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N 77 |
← 63.89 m → 4 083 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53934 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18671 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411487579345703 y=0.142452239990234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411487579345703 × 217)
floor (0.411487579345703 × 131072)
floor (53934.5)tx = 53934 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142452239990234 × 217)
floor (0.142452239990234 × 131072)
floor (18671.5)ty = 18671 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53934 / 18671 ti = "17/53934/18671" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53934/18671.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53934 ÷ 217
53934 ÷ 131072x = 0.411483764648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18671 ÷ 217
18671 ÷ 131072y = 0.142448425292969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411483764648438 × 2 - 1) × π
-0.177032470703125 × 3.1415926535Λ = -0.55616391 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142448425292969 × 2 - 1) × π
0.715103149414062 × 3.1415926535Φ = 2.24656280069393 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55616391} λ = -0.55616391} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24656280069393))-π/2
2×atan(9.45518057883149)-π/2
2×1.46542591374964-π/2
2.93085182749929-1.57079632675φ = 1.36005550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55616391} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.865845° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36005550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.925440° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53934 KachelY 18671 -0.55616391 1.36005550 -31.865845 77.925440 Oben rechts KachelX + 1 53935 KachelY 18671 -0.55611597 1.36005550 -31.863098 77.925440 Unten links KachelX 53934 KachelY + 1 18672 -0.55616391 1.36004547 -31.865845 77.924865 Unten rechts KachelX + 1 53935 KachelY + 1 18672 -0.55611597 1.36004547 -31.863098 77.924865 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36005550-1.36004547) × R
1.00300000001052e-05 × 6371000dl = 63.9011300006704m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36005550-1.36004547) × R
1.00300000001052e-05 × 6371000dr = 63.9011300006704m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55616391--0.55611597) × cos(1.36005550) × R
4.79399999999686e-05 × 0.209184394083758 × 6371000do = 63.8902983594416m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55616391--0.55611597) × cos(1.36004547) × R
4.79399999999686e-05 × 0.209194202171659 × 6371000du = 63.8932940019468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36005550)-sin(1.36004547))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209184394083758-0.209194202171659)× R²
abs(-0.55611597--0.55616391)×9.80808790104759e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.80808790104759e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.80808790104759e-06× 40589641000000 ar = 4082.7579737489m²