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← 49.80 m → | N 80 |
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↑ 49.76 m ↓ |
↑ 49.76 m ↓ |
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N 80 |
← 49.80 m → 2 478 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53933 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13381 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411479949951172 y=0.102092742919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411479949951172 × 217)
floor (0.411479949951172 × 131072)
floor (53933.5)tx = 53933 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102092742919922 × 217)
floor (0.102092742919922 × 131072)
floor (13381.5)ty = 13381 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53933 / 13381 ti = "17/53933/13381" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53933/13381.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53933 ÷ 217
53933 ÷ 131072x = 0.411476135253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13381 ÷ 217
13381 ÷ 131072y = 0.102088928222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411476135253906 × 2 - 1) × π
-0.177047729492188 × 3.1415926535Λ = -0.55621185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102088928222656 × 2 - 1) × π
0.795822143554688 × 3.1415926535Φ = 2.50014899968403 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55621185} λ = -0.55621185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50014899968403))-π/2
2×atan(12.1843092836922)-π/2
2×1.48890709575362-π/2
2.97781419150723-1.57079632675φ = 1.40701786 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55621185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.868592° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40701786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.616185° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53933 KachelY 13381 -0.55621185 1.40701786 -31.868592 80.616185 Oben rechts KachelX + 1 53934 KachelY 13381 -0.55616391 1.40701786 -31.865845 80.616185 Unten links KachelX 53933 KachelY + 1 13382 -0.55621185 1.40701005 -31.868592 80.615738 Unten rechts KachelX + 1 53934 KachelY + 1 13382 -0.55616391 1.40701005 -31.865845 80.615738 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40701786-1.40701005) × R
7.8100000000525e-06 × 6371000dl = 49.7575100003345m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40701786-1.40701005) × R
7.8100000000525e-06 × 6371000dr = 49.7575100003345m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55621185--0.55616391) × cos(1.40701786) × R
4.79399999999686e-05 × 0.163047265970962 × 6371000do = 49.7988318641251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55621185--0.55616391) × cos(1.40701005) × R
4.79399999999686e-05 × 0.163054971454592 × 6371000du = 49.801185317165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40701786)-sin(1.40701005))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163047265970962-0.163054971454592)× R²
abs(-0.55616391--0.55621185)×7.70548363041024e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.70548363041024e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.70548363041024e-06× 40589641000000 ar = 2477.92442527759m²