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← | N 80 |
← 49.79 m → | N 80 |
→ |
↑ 49.82 m ↓ |
↑ 49.82 m ↓ |
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N 80 |
← 49.80 m → 2 481 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53933 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13379 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411479949951172 y=0.102077484130859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411479949951172 × 217)
floor (0.411479949951172 × 131072)
floor (53933.5)tx = 53933 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102077484130859 × 217)
floor (0.102077484130859 × 131072)
floor (13379.5)ty = 13379 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53933 / 13379 ti = "17/53933/13379" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53933/13379.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53933 ÷ 217
53933 ÷ 131072x = 0.411476135253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13379 ÷ 217
13379 ÷ 131072y = 0.102073669433594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411476135253906 × 2 - 1) × π
-0.177047729492188 × 3.1415926535Λ = -0.55621185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102073669433594 × 2 - 1) × π
0.795852661132812 × 3.1415926535Φ = 2.50024487348327 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55621185} λ = -0.55621185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50024487348327))-π/2
2×atan(12.1854774957139)-π/2
2×1.48891491136417-π/2
2.97782982272833-1.57079632675φ = 1.40703350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55621185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.868592° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40703350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.617081° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53933 KachelY 13379 -0.55621185 1.40703350 -31.868592 80.617081 Oben rechts KachelX + 1 53934 KachelY 13379 -0.55616391 1.40703350 -31.865845 80.617081 Unten links KachelX 53933 KachelY + 1 13380 -0.55621185 1.40702568 -31.868592 80.616633 Unten rechts KachelX + 1 53934 KachelY + 1 13380 -0.55616391 1.40702568 -31.865845 80.616633 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40703350-1.40702568) × R
7.81999999999172e-06 × 6371000dl = 49.8212199999473m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40703350-1.40702568) × R
7.81999999999172e-06 × 6371000dr = 49.8212199999473m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55621185--0.55616391) × cos(1.40703350) × R
4.79399999999686e-05 × 0.163031835241449 × 6371000do = 49.7941189221451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55621185--0.55616391) × cos(1.40702568) × R
4.79399999999686e-05 × 0.163039550611191 × 6371000du = 49.7964753946577m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40703350)-sin(1.40702568))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163031835241449-0.163039550611191)× R²
abs(-0.55616391--0.55621185)×7.71536974117359e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.71536974117359e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.71536974117359e-06× 40589641000000 ar = 2480.86245476991m²