↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 45.77 m → | N 81 |
→ |
↑ 45.81 m ↓ |
↑ 45.81 m ↓ |
|||
N 81 |
← 45.77 m → 2 097 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53933 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411479949951172 y=0.0885047912597656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411479949951172 × 217)
floor (0.411479949951172 × 131072)
floor (53933.5)tx = 53933 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0885047912597656 × 217)
floor (0.0885047912597656 × 131072)
floor (11600.5)ty = 11600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53933 / 11600 ti = "17/53933/11600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53933/11600.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53933 ÷ 217
53933 ÷ 131072x = 0.411476135253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11600 ÷ 217
11600 ÷ 131072y = 0.0885009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411476135253906 × 2 - 1) × π
-0.177047729492188 × 3.1415926535Λ = -0.55621185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0885009765625 × 2 - 1) × π
0.822998046875 × 3.1415926535Φ = 2.58552461790735 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55621185} λ = -0.55621185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58552461790735))-π/2
2×atan(13.2702490744416)-π/2
2×1.49558194698119-π/2
2.99116389396238-1.57079632675φ = 1.42036757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55621185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.868592° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42036757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.381067° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53933 KachelY 11600 -0.55621185 1.42036757 -31.868592 81.381067 Oben rechts KachelX + 1 53934 KachelY 11600 -0.55616391 1.42036757 -31.865845 81.381067 Unten links KachelX 53933 KachelY + 1 11601 -0.55621185 1.42036038 -31.868592 81.380655 Unten rechts KachelX + 1 53934 KachelY + 1 11601 -0.55616391 1.42036038 -31.865845 81.380655 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42036757-1.42036038) × R
7.19000000004577e-06 × 6371000dl = 45.8074900002916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42036757-1.42036038) × R
7.19000000004577e-06 × 6371000dr = 45.8074900002916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55621185--0.55616391) × cos(1.42036757) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149862061043088 × 6371000do = 45.7717308919804m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55621185--0.55616391) × cos(1.42036038) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149869169841929 × 6371000du = 45.7739021021269m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42036757)-sin(1.42036038))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149862061043088-0.149869169841929)× R²
abs(-0.55616391--0.55621185)×7.10879884116555e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.10879884116555e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.10879884116555e-06× 40589641000000 ar = 2096.73783408523m²