↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 360.14 m → | N 53 |
→ |
↑ 360.15 m ↓ |
↑ 360.15 m ↓ |
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N 53 |
← 360.17 m → 129 712 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53932 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21083 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822944641113281 y=0.321708679199219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822944641113281 × 216)
floor (0.822944641113281 × 65536)
floor (53932.5)tx = 53932 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.321708679199219 × 216)
floor (0.321708679199219 × 65536)
floor (21083.5)ty = 21083 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53932 / 21083 ti = "16/53932/21083" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53932/21083.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53932 ÷ 216
53932 ÷ 65536x = 0.82293701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21083 ÷ 216
21083 ÷ 65536y = 0.321701049804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82293701171875 × 2 - 1) × π
0.6458740234375 × 3.1415926535Λ = 2.02907309 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.321701049804688 × 2 - 1) × π
0.356597900390625 × 3.1415926535Φ = 1.12028534412071 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02907309} λ = 2.02907309} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12028534412071))-π/2
2×atan(3.06572886620478)-π/2
2×1.25549146752091-π/2
2.51098293504182-1.57079632675φ = 0.94018661 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02907309} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.257324° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94018661 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.868725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53932 KachelY 21083 2.02907309 0.94018661 116.257324 53.868725 Oben rechts KachelX + 1 53933 KachelY 21083 2.02916896 0.94018661 116.262817 53.868725 Unten links KachelX 53932 KachelY + 1 21084 2.02907309 0.94013008 116.257324 53.865486 Unten rechts KachelX + 1 53933 KachelY + 1 21084 2.02916896 0.94013008 116.262817 53.865486 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94018661-0.94013008) × R
5.65300000000546e-05 × 6371000dl = 360.152630000348m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94018661-0.94013008) × R
5.65300000000546e-05 × 6371000dr = 360.152630000348m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02907309-2.02916896) × cos(0.94018661) × R
9.58699999999979e-05 × 0.589637316345676 × 6371000do = 360.143261559552m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02907309-2.02916896) × cos(0.94013008) × R
9.58699999999979e-05 × 0.589682972883849 × 6371000du = 360.171148014689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94018661)-sin(0.94013008))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589637316345676-0.589682972883849)× R²
abs(2.02916896-2.02907309)×4.56565381733443e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.56565381733443e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.56565381733443e-05× 40589641000000 ar = 129711.564552096m²