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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53930 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10923 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411457061767578 y=0.0833396911621094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411457061767578 × 217)
floor (0.411457061767578 × 131072)
floor (53930.5)tx = 53930 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0833396911621094 × 217)
floor (0.0833396911621094 × 131072)
floor (10923.5)ty = 10923 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53930 / 10923 ti = "17/53930/10923" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53930/10923.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53930 ÷ 217
53930 ÷ 131072x = 0.411453247070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10923 ÷ 217
10923 ÷ 131072y = 0.0833358764648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411453247070312 × 2 - 1) × π
-0.177093505859375 × 3.1415926535Λ = -0.55635566 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0833358764648438 × 2 - 1) × π
0.833328247070312 × 3.1415926535Φ = 2.61797789895013 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55635566} λ = -0.55635566} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61797789895013))-π/2
2×atan(13.7079766270268)-π/2
2×1.49797509591287-π/2
2.99595019182573-1.57079632675φ = 1.42515387 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55635566} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.876831° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42515387 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.655302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53930 KachelY 10923 -0.55635566 1.42515387 -31.876831 81.655302 Oben rechts KachelX + 1 53931 KachelY 10923 -0.55630772 1.42515387 -31.874084 81.655302 Unten links KachelX 53930 KachelY + 1 10924 -0.55635566 1.42514691 -31.876831 81.654903 Unten rechts KachelX + 1 53931 KachelY + 1 10924 -0.55630772 1.42514691 -31.874084 81.654903 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42515387-1.42514691) × R
6.95999999988928e-06 × 6371000dl = 44.3421599992946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42515387-1.42514691) × R
6.95999999988928e-06 × 6371000dr = 44.3421599992946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55635566--0.55630772) × cos(1.42515387) × R
4.79400000000796e-05 × 0.145128114639935 × 6371000do = 44.3258618087807m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55635566--0.55630772) × cos(1.42514691) × R
4.79400000000796e-05 × 0.145135000950006 × 6371000du = 44.3279650651299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42515387)-sin(1.42514691))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145128114639935-0.145135000950006)× R²
abs(-0.55630772--0.55635566)×6.88631007053631e-06× R²
4.79400000000796e-05×6.88631007053631e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×6.88631007053631e-06× 40589641000000 ar = 1965.55108790528m²