↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 353.90 m → | N 54 |
→ |
↑ 353.91 m ↓ |
↑ 353.91 m ↓ |
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N 54 |
← 353.93 m → 125 255 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53926 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20857 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822853088378906 y=0.318260192871094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822853088378906 × 216)
floor (0.822853088378906 × 65536)
floor (53926.5)tx = 53926 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318260192871094 × 216)
floor (0.318260192871094 × 65536)
floor (20857.5)ty = 20857 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53926 / 20857 ti = "16/53926/20857" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53926/20857.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53926 ÷ 216
53926 ÷ 65536x = 0.822845458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20857 ÷ 216
20857 ÷ 65536y = 0.318252563476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822845458984375 × 2 - 1) × π
0.64569091796875 × 3.1415926535Λ = 2.02849784 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318252563476562 × 2 - 1) × π
0.363494873046875 × 3.1415926535Φ = 1.14195282274898 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02849784} λ = 2.02849784} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14195282274898))-π/2
2×atan(3.13288035545495)-π/2
2×1.26182370390789-π/2
2.52364740781577-1.57079632675φ = 0.95285108 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02849784} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.224365° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95285108 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.594345° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53926 KachelY 20857 2.02849784 0.95285108 116.224365 54.594345 Oben rechts KachelX + 1 53927 KachelY 20857 2.02859372 0.95285108 116.229859 54.594345 Unten links KachelX 53926 KachelY + 1 20858 2.02849784 0.95279553 116.224365 54.591163 Unten rechts KachelX + 1 53927 KachelY + 1 20858 2.02859372 0.95279553 116.229859 54.591163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95285108-0.95279553) × R
5.55500000000153e-05 × 6371000dl = 353.909050000098m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95285108-0.95279553) × R
5.55500000000153e-05 × 6371000dr = 353.909050000098m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02849784-2.02859372) × cos(0.95285108) × R
9.58799999999371e-05 × 0.579361615778761 × 6371000do = 353.903900453415m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02849784-2.02859372) × cos(0.95279553) × R
9.58799999999371e-05 × 0.579406892057868 × 6371000du = 353.931557535517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95285108)-sin(0.95279553))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579361615778761-0.579406892057868)× R²
abs(2.02859372-2.02849784)×4.52762791077754e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.52762791077754e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.52762791077754e-05× 40589641000000 ar = 125254.687279145m²