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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53926 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18641 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411426544189453 y=0.142223358154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411426544189453 × 217)
floor (0.411426544189453 × 131072)
floor (53926.5)tx = 53926 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142223358154297 × 217)
floor (0.142223358154297 × 131072)
floor (18641.5)ty = 18641 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53926 / 18641 ti = "17/53926/18641" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53926/18641.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53926 ÷ 217
53926 ÷ 131072x = 0.411422729492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18641 ÷ 217
18641 ÷ 131072y = 0.142219543457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411422729492188 × 2 - 1) × π
-0.177154541015625 × 3.1415926535Λ = -0.55654740 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142219543457031 × 2 - 1) × π
0.715560913085938 × 3.1415926535Φ = 2.24800090768253 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55654740} λ = -0.55654740} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24800090768253))-π/2
2×atan(9.468787922163)-π/2
2×1.46557622280252-π/2
2.93115244560505-1.57079632675φ = 1.36035612 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55654740} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.887817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36035612 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.942664° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53926 KachelY 18641 -0.55654740 1.36035612 -31.887817 77.942664 Oben rechts KachelX + 1 53927 KachelY 18641 -0.55649947 1.36035612 -31.885071 77.942664 Unten links KachelX 53926 KachelY + 1 18642 -0.55654740 1.36034611 -31.887817 77.942091 Unten rechts KachelX + 1 53927 KachelY + 1 18642 -0.55649947 1.36034611 -31.885071 77.942091 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36035612-1.36034611) × R
1.00100000000047e-05 × 6371000dl = 63.7737100000302m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36035612-1.36034611) × R
1.00100000000047e-05 × 6371000dr = 63.7737100000302m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55654740--0.55649947) × cos(1.36035612) × R
4.79300000000293e-05 × 0.208890415488585 × 6371000do = 63.7872013211768m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55654740--0.55649947) × cos(1.36034611) × R
4.79300000000293e-05 × 0.208900204648055 × 6371000du = 63.7901905587845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36035612)-sin(1.36034611))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.208890415488585-0.208900204648055)× R²
abs(-0.55649947--0.55654740)×9.78915946997505e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.78915946997505e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.78915946997505e-06× 40589641000000 ar = 4068.04179626806m²