↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.91 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.94 m ↓ |
↑ 52.94 m ↓ |
|||
N 80 |
← 52.91 m → 2 801 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53926 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14666 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411426544189453 y=0.111896514892578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411426544189453 × 217)
floor (0.411426544189453 × 131072)
floor (53926.5)tx = 53926 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111896514892578 × 217)
floor (0.111896514892578 × 131072)
floor (14666.5)ty = 14666 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53926 / 14666 ti = "17/53926/14666" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53926/14666.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53926 ÷ 217
53926 ÷ 131072x = 0.411422729492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14666 ÷ 217
14666 ÷ 131072y = 0.111892700195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411422729492188 × 2 - 1) × π
-0.177154541015625 × 3.1415926535Λ = -0.55654740 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111892700195312 × 2 - 1) × π
0.776214599609375 × 3.1415926535Φ = 2.43855008367226 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55654740} λ = -0.55654740} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43855008367226))-π/2
2×atan(11.4564178475088)-π/2
2×1.48372968270897-π/2
2.96745936541794-1.57079632675φ = 1.39666304 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55654740} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.887817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39666304 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.022898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53926 KachelY 14666 -0.55654740 1.39666304 -31.887817 80.022898 Oben rechts KachelX + 1 53927 KachelY 14666 -0.55649947 1.39666304 -31.885071 80.022898 Unten links KachelX 53926 KachelY + 1 14667 -0.55654740 1.39665473 -31.887817 80.022421 Unten rechts KachelX + 1 53927 KachelY + 1 14667 -0.55649947 1.39665473 -31.885071 80.022421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39666304-1.39665473) × R
8.30999999990034e-06 × 6371000dl = 52.9430099993651m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39666304-1.39665473) × R
8.30999999990034e-06 × 6371000dr = 52.9430099993651m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55654740--0.55649947) × cos(1.39666304) × R
4.79300000000293e-05 × 0.173254596811468 × 6371000do = 52.9053753892139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55654740--0.55649947) × cos(1.39665473) × R
4.79300000000293e-05 × 0.173262781133945 × 6371000du = 52.9078745705395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39666304)-sin(1.39665473))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173254596811468-0.173262781133945)× R²
abs(-0.55649947--0.55654740)×8.18432247642886e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.18432247642886e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.18432247642886e-06× 40589641000000 ar = 2801.03597534594m²