↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 47.94 m → | N 80 |
→ |
↑ 47.97 m ↓ |
↑ 47.97 m ↓ |
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N 80 |
← 47.95 m → 2 300 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53925 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12579 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411418914794922 y=0.0959739685058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411418914794922 × 217)
floor (0.411418914794922 × 131072)
floor (53925.5)tx = 53925 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0959739685058594 × 217)
floor (0.0959739685058594 × 131072)
floor (12579.5)ty = 12579 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53925 / 12579 ti = "17/53925/12579" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53925/12579.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53925 ÷ 217
53925 ÷ 131072x = 0.411415100097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12579 ÷ 217
12579 ÷ 131072y = 0.0959701538085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411415100097656 × 2 - 1) × π
-0.177169799804688 × 3.1415926535Λ = -0.55659534 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0959701538085938 × 2 - 1) × π
0.808059692382812 × 3.1415926535Φ = 2.53859439317931 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55659534} λ = -0.55659534} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53859439317931))-π/2
2×atan(12.661860858773)-π/2
2×1.49198258701312-π/2
2.98396517402623-1.57079632675φ = 1.41316885 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55659534} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.890564° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41316885 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.968611° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53925 KachelY 12579 -0.55659534 1.41316885 -31.890564 80.968611 Oben rechts KachelX + 1 53926 KachelY 12579 -0.55654740 1.41316885 -31.887817 80.968611 Unten links KachelX 53925 KachelY + 1 12580 -0.55659534 1.41316132 -31.890564 80.968179 Unten rechts KachelX + 1 53926 KachelY + 1 12580 -0.55654740 1.41316132 -31.887817 80.968179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41316885-1.41316132) × R
7.52999999997783e-06 × 6371000dl = 47.9736299998588m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41316885-1.41316132) × R
7.52999999997783e-06 × 6371000dr = 47.9736299998588m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55659534--0.55654740) × cos(1.41316885) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156975540782829 × 6371000do = 47.9443707054644m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55659534--0.55654740) × cos(1.41316132) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156982977425134 × 6371000du = 47.9466420474433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41316885)-sin(1.41316132))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156975540782829-0.156982977425134)× R²
abs(-0.55654740--0.55659534)×7.43664230440366e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.43664230440366e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.43664230440366e-06× 40589641000000 ar = 2300.11998305537m²