Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 53924 / 20864
↖ ↑ ↗
← N 54.572062°
E116.213379°		 ← 354.06 m → N 54.572062°
E116.218872°		 →
↑
354.10 m
↓
↑
354.10 m
↓
N 54.568877°
E116.213379°		 ← 354.09 m →
125 378 m²		 N 54.568877°
E116.218872°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 53924 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 20864 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.822822570800781 y=0.318367004394531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822822570800781 × 216)
    floor (0.822822570800781 × 65536)
    floor (53924.5)     		tx = 53924
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318367004394531 × 216)
    floor (0.318367004394531 × 65536)
    floor (20864.5)     		ty = 20864
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53924 / 20864 ti = "16/53924/20864"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/53924/20864.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 53924 ÷ 216
    53924 ÷ 65536     		x = 0.82281494140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20864 ÷ 216
    20864 ÷ 65536     		y = 0.318359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.82281494140625 × 2 - 1) × π
    0.6456298828125 × 3.1415926535     		Λ = 2.02830610
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.318359375 × 2 - 1) × π
    0.36328125 × 3.1415926535     		Φ = 1.1412817061543
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02830610} λ = 2.02830610}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1412817061543))-π/2
    2×atan(3.13077853282216)-π/2
    2×1.26162924113429-π/2
    2.52325848226858-1.57079632675     		φ = 0.95246216
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02830610} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.213379°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95246216 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.572062°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 53924 KachelY 20864 2.02830610 0.95246216 116.213379 54.572062
    Oben rechts KachelX + 1 53925 KachelY 20864 2.02840197 0.95246216 116.218872 54.572062
    Unten links KachelX 53924 KachelY + 1 20865 2.02830610 0.95240658 116.213379 54.568877
    Unten rechts KachelX + 1 53925 KachelY + 1 20865 2.02840197 0.95240658 116.218872 54.568877
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95246216-0.95240658) × R
    5.5579999999944e-05 × 6371000     		dl = 354.100179999643m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95246216-0.95240658) × R
    5.5579999999944e-05 × 6371000     		dr = 354.100179999643m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02830610-2.02840197) × cos(0.95246216) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.579678569220153 × 6371000     		do = 354.06058061076m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02830610-2.02840197) × cos(0.95240658) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.579723857422917 × 6371000     		du = 354.088242091133m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.95246216)-sin(0.95240658))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.579678569220153-0.579723857422917)×R²
    abs(2.02840197-2.02830610)×4.52882027638379e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.52882027638379e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.52882027638379e-05×40589641000000     		ar = 125377.812824583m²