↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 53.06 m → | N 79 |
→ |
↑ 53.07 m ↓ |
↑ 53.07 m ↓ |
|||
N 79 |
← 53.07 m → 2 816 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53924 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14725 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411411285400391 y=0.112346649169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411411285400391 × 217)
floor (0.411411285400391 × 131072)
floor (53924.5)tx = 53924 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112346649169922 × 217)
floor (0.112346649169922 × 131072)
floor (14725.5)ty = 14725 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53924 / 14725 ti = "17/53924/14725" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53924/14725.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53924 ÷ 217
53924 ÷ 131072x = 0.411407470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14725 ÷ 217
14725 ÷ 131072y = 0.112342834472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411407470703125 × 2 - 1) × π
-0.17718505859375 × 3.1415926535Λ = -0.55664328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112342834472656 × 2 - 1) × π
0.775314331054688 × 3.1415926535Φ = 2.43572180659467 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55664328} λ = -0.55664328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43572180659467))-π/2
2×atan(11.4240617011614)-π/2
2×1.48348433516471-π/2
2.96696867032942-1.57079632675φ = 1.39617234 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55664328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.893311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39617234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.994783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53924 KachelY 14725 -0.55664328 1.39617234 -31.893311 79.994783 Oben rechts KachelX + 1 53925 KachelY 14725 -0.55659534 1.39617234 -31.890564 79.994783 Unten links KachelX 53924 KachelY + 1 14726 -0.55664328 1.39616401 -31.893311 79.994305 Unten rechts KachelX + 1 53925 KachelY + 1 14726 -0.55659534 1.39616401 -31.890564 79.994305 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39617234-1.39616401) × R
8.33000000000084e-06 × 6371000dl = 53.0704300000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39617234-1.39616401) × R
8.33000000000084e-06 × 6371000dr = 53.0704300000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55664328--0.55659534) × cos(1.39617234) × R
4.79399999999686e-05 × 0.173737855112057 × 6371000do = 53.0640129635779m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55664328--0.55659534) × cos(1.39616401) × R
4.79399999999686e-05 × 0.173746058422858 × 6371000du = 53.0665184658498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39617234)-sin(1.39616401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173737855112057-0.173746058422858)× R²
abs(-0.55659534--0.55664328)×8.20331080111925e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.20331080111925e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.20331080111925e-06× 40589641000000 ar = 2816.19646957351m²