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N 77 |
← 63.81 m → 4 069 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53922 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18648 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411396026611328 y=0.142276763916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411396026611328 × 217)
floor (0.411396026611328 × 131072)
floor (53922.5)tx = 53922 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142276763916016 × 217)
floor (0.142276763916016 × 131072)
floor (18648.5)ty = 18648 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53922 / 18648 ti = "17/53922/18648" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53922/18648.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53922 ÷ 217
53922 ÷ 131072x = 0.411392211914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18648 ÷ 217
18648 ÷ 131072y = 0.14227294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411392211914062 × 2 - 1) × π
-0.177215576171875 × 3.1415926535Λ = -0.55673915 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14227294921875 × 2 - 1) × π
0.7154541015625 × 3.1415926535Φ = 2.24766534938519 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55673915} λ = -0.55673915} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24766534938519))-π/2
2×atan(9.46561112484012)-π/2
2×1.46554116959514-π/2
2.93108233919029-1.57079632675φ = 1.36028601 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55673915} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.898804° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36028601 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.938647° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53922 KachelY 18648 -0.55673915 1.36028601 -31.898804 77.938647 Oben rechts KachelX + 1 53923 KachelY 18648 -0.55669122 1.36028601 -31.896057 77.938647 Unten links KachelX 53922 KachelY + 1 18649 -0.55673915 1.36027600 -31.898804 77.938074 Unten rechts KachelX + 1 53923 KachelY + 1 18649 -0.55669122 1.36027600 -31.896057 77.938074 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36028601-1.36027600) × R
1.00100000000047e-05 × 6371000dl = 63.7737100000302m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36028601-1.36027600) × R
1.00100000000047e-05 × 6371000dr = 63.7737100000302m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55673915--0.55669122) × cos(1.36028601) × R
4.79299999999183e-05 × 0.208958978282248 × 6371000do = 63.8081377948846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55673915--0.55669122) × cos(1.36027600) × R
4.79299999999183e-05 × 0.208968767295091 × 6371000du = 63.811126987718m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36028601)-sin(1.36027600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.208958978282248-0.208968767295091)× R²
abs(-0.55669122--0.55673915)×9.78901284295897e-06× R²
4.79299999999183e-05×9.78901284295897e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×9.78901284295897e-06× 40589641000000 ar = 4069.37699135289m²