↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 372.91 m → | N 52 |
→ |
↑ 372.89 m ↓ |
↑ 372.89 m ↓ |
|||
N 52 |
← 372.94 m → 139 063 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21536 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822761535644531 y=0.328620910644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822761535644531 × 216)
floor (0.822761535644531 × 65536)
floor (53920.5)tx = 53920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328620910644531 × 216)
floor (0.328620910644531 × 65536)
floor (21536.5)ty = 21536 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53920 / 21536 ti = "16/53920/21536" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53920/21536.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53920 ÷ 216
53920 ÷ 65536x = 0.82275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21536 ÷ 216
21536 ÷ 65536y = 0.32861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82275390625 × 2 - 1) × π
0.6455078125 × 3.1415926535Λ = 2.02792260 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32861328125 × 2 - 1) × π
0.3427734375 × 3.1415926535Φ = 1.07685451306494 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02792260} λ = 2.02792260} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07685451306494))-π/2
2×atan(2.93543165220719)-π/2
2×1.24246149005682-π/2
2.48492298011364-1.57079632675φ = 0.91412665 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02792260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.191406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91412665 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.375599° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53920 KachelY 21536 2.02792260 0.91412665 116.191406 52.375599 Oben rechts KachelX + 1 53921 KachelY 21536 2.02801848 0.91412665 116.196900 52.375599 Unten links KachelX 53920 KachelY + 1 21537 2.02792260 0.91406812 116.191406 52.372245 Unten rechts KachelX + 1 53921 KachelY + 1 21537 2.02801848 0.91406812 116.196900 52.372245 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91412665-0.91406812) × R
5.85300000000011e-05 × 6371000dl = 372.894630000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91412665-0.91406812) × R
5.85300000000011e-05 × 6371000dr = 372.894630000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02792260-2.02801848) × cos(0.91412665) × R
9.58799999999371e-05 × 0.61048252732382 × 6371000do = 372.914155329651m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02792260-2.02801848) × cos(0.91406812) × R
9.58799999999371e-05 × 0.61052888377786 × 6371000du = 372.942472238209m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91412665)-sin(0.91406812))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61048252732382-0.61052888377786)× R²
abs(2.02801848-2.02792260)×4.63564540406081e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.63564540406081e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.63564540406081e-05× 40589641000000 ar = 139062.965624663m²