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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18656 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411380767822266 y=0.142337799072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411380767822266 × 217)
floor (0.411380767822266 × 131072)
floor (53920.5)tx = 53920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142337799072266 × 217)
floor (0.142337799072266 × 131072)
floor (18656.5)ty = 18656 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53920 / 18656 ti = "17/53920/18656" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53920/18656.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53920 ÷ 217
53920 ÷ 131072x = 0.411376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18656 ÷ 217
18656 ÷ 131072y = 0.142333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411376953125 × 2 - 1) × π
-0.17724609375 × 3.1415926535Λ = -0.55683503 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142333984375 × 2 - 1) × π
0.71533203125 × 3.1415926535Φ = 2.24728185418823 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55683503} λ = -0.55683503} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24728185418823))-π/2
2×atan(9.46198180439541)-π/2
2×1.46550109469921-π/2
2.93100218939842-1.57079632675φ = 1.36020586 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55683503} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.904297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36020586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.934055° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53920 KachelY 18656 -0.55683503 1.36020586 -31.904297 77.934055 Oben rechts KachelX + 1 53921 KachelY 18656 -0.55678709 1.36020586 -31.901550 77.934055 Unten links KachelX 53920 KachelY + 1 18657 -0.55683503 1.36019584 -31.904297 77.933481 Unten rechts KachelX + 1 53921 KachelY + 1 18657 -0.55678709 1.36019584 -31.901550 77.933481 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36020586-1.36019584) × R
1.0019999999944e-05 × 6371000dl = 63.837419999643m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36020586-1.36019584) × R
1.0019999999944e-05 × 6371000dr = 63.837419999643m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55683503--0.55678709) × cos(1.36020586) × R
4.79399999999686e-05 × 0.20903735825219 × 6371000do = 63.8453898317784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55683503--0.55678709) × cos(1.36019584) × R
4.79399999999686e-05 × 0.209047156876405 × 6371000du = 63.8483825838303m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36020586)-sin(1.36019584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20903735825219-0.209047156876405)× R²
abs(-0.55678709--0.55683503)×9.79862421504607e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.79862421504607e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.79862421504607e-06× 40589641000000 ar = 4075.82049037649m²