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← 47.96 m → | N 80 |
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↑ 47.97 m ↓ |
↑ 47.97 m ↓ |
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N 80 |
← 47.96 m → 2 301 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53917 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12584 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411357879638672 y=0.0960121154785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411357879638672 × 217)
floor (0.411357879638672 × 131072)
floor (53917.5)tx = 53917 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0960121154785156 × 217)
floor (0.0960121154785156 × 131072)
floor (12584.5)ty = 12584 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53917 / 12584 ti = "17/53917/12584" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53917/12584.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53917 ÷ 217
53917 ÷ 131072x = 0.411354064941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12584 ÷ 217
12584 ÷ 131072y = 0.09600830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411354064941406 × 2 - 1) × π
-0.177291870117188 × 3.1415926535Λ = -0.55697884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09600830078125 × 2 - 1) × π
0.8079833984375 × 3.1415926535Φ = 2.53835470868121 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55697884} λ = -0.55697884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53835470868121))-π/2
2×atan(12.6588263706825)-π/2
2×1.49196377248421-π/2
2.98392754496841-1.57079632675φ = 1.41313122 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55697884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.912537° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41313122 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.966455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53917 KachelY 12584 -0.55697884 1.41313122 -31.912537 80.966455 Oben rechts KachelX + 1 53918 KachelY 12584 -0.55693090 1.41313122 -31.909790 80.966455 Unten links KachelX 53917 KachelY + 1 12585 -0.55697884 1.41312369 -31.912537 80.966023 Unten rechts KachelX + 1 53918 KachelY + 1 12585 -0.55693090 1.41312369 -31.909790 80.966023 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41313122-1.41312369) × R
7.52999999997783e-06 × 6371000dl = 47.9736299998588m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41313122-1.41312369) × R
7.52999999997783e-06 × 6371000dr = 47.9736299998588m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55697884--0.55693090) × cos(1.41313122) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157012704153405 × 6371000do = 47.9557213554233m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55697884--0.55693090) × cos(1.41312369) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157020140751223 × 6371000du = 47.9579926838151m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41313122)-sin(1.41312369))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157012704153405-0.157020140751223)× R²
abs(-0.55693090--0.55697884)×7.4365978184332e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.4365978184332e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.4365978184332e-06× 40589641000000 ar = 2300.66451444752m²