↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 353.45 m → | N 54 |
→ |
↑ 353.53 m ↓ |
↑ 353.53 m ↓ |
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N 54 |
← 353.48 m → 124 960 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53916 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20842 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822700500488281 y=0.318031311035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822700500488281 × 216)
floor (0.822700500488281 × 65536)
floor (53916.5)tx = 53916 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318031311035156 × 216)
floor (0.318031311035156 × 65536)
floor (20842.5)ty = 20842 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53916 / 20842 ti = "16/53916/20842" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53916/20842.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53916 ÷ 216
53916 ÷ 65536x = 0.82269287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20842 ÷ 216
20842 ÷ 65536y = 0.318023681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82269287109375 × 2 - 1) × π
0.6453857421875 × 3.1415926535Λ = 2.02753911 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318023681640625 × 2 - 1) × π
0.36395263671875 × 3.1415926535Φ = 1.14339092973758 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02753911} λ = 2.02753911} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14339092973758))-π/2
2×atan(3.13738901377805)-π/2
2×1.26224005179284-π/2
2.52448010358568-1.57079632675φ = 0.95368378 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02753911} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.169434° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95368378 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.642056° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53916 KachelY 20842 2.02753911 0.95368378 116.169434 54.642056 Oben rechts KachelX + 1 53917 KachelY 20842 2.02763498 0.95368378 116.174927 54.642056 Unten links KachelX 53916 KachelY + 1 20843 2.02753911 0.95362829 116.169434 54.638876 Unten rechts KachelX + 1 53917 KachelY + 1 20843 2.02763498 0.95362829 116.174927 54.638876 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95368378-0.95362829) × R
5.54899999999359e-05 × 6371000dl = 353.526789999591m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95368378-0.95362829) × R
5.54899999999359e-05 × 6371000dr = 353.526789999591m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02753911-2.02763498) × cos(0.95368378) × R
9.58699999999979e-05 × 0.578682705689048 × 6371000do = 353.452319345372m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02753911-2.02763498) × cos(0.95362829) × R
9.58699999999979e-05 × 0.578727959821496 × 6371000du = 353.479960016013m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95368378)-sin(0.95362829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.578682705689048-0.578727959821496)× R²
abs(2.02763498-2.02753911)×4.52541324480471e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.52541324480471e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.52541324480471e-05× 40589641000000 ar = 124959.749766773m²