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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53916 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11598 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411350250244141 y=0.0884895324707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411350250244141 × 217)
floor (0.411350250244141 × 131072)
floor (53916.5)tx = 53916 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0884895324707031 × 217)
floor (0.0884895324707031 × 131072)
floor (11598.5)ty = 11598 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53916 / 11598 ti = "17/53916/11598" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53916/11598.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53916 ÷ 217
53916 ÷ 131072x = 0.411346435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11598 ÷ 217
11598 ÷ 131072y = 0.0884857177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411346435546875 × 2 - 1) × π
-0.17730712890625 × 3.1415926535Λ = -0.55702677 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0884857177734375 × 2 - 1) × π
0.823028564453125 × 3.1415926535Φ = 2.58562049170659 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55702677} λ = -0.55702677} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58562049170659))-π/2
2×atan(13.2715214046278)-π/2
2×1.49558913056342-π/2
2.99117826112685-1.57079632675φ = 1.42038193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55702677} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.915283° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42038193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.381890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53916 KachelY 11598 -0.55702677 1.42038193 -31.915283 81.381890 Oben rechts KachelX + 1 53917 KachelY 11598 -0.55697884 1.42038193 -31.912537 81.381890 Unten links KachelX 53916 KachelY + 1 11599 -0.55702677 1.42037475 -31.915283 81.381479 Unten rechts KachelX + 1 53917 KachelY + 1 11599 -0.55697884 1.42037475 -31.912537 81.381479 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42038193-1.42037475) × R
7.18000000010655e-06 × 6371000dl = 45.7437800006788m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42038193-1.42037475) × R
7.18000000010655e-06 × 6371000dr = 45.7437800006788m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55702677--0.55697884) × cos(1.42038193) × R
4.79300000000293e-05 × 0.149847863196346 × 6371000do = 45.7578476968265m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55702677--0.55697884) × cos(1.42037475) × R
4.79300000000293e-05 × 0.14985496212358 × 6371000du = 45.7600154396575m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42038193)-sin(1.42037475))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149847863196346-0.14985496212358)× R²
abs(-0.55697884--0.55702677)×7.09892723396721e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.09892723396721e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.09892723396721e-06× 40589641000000 ar = 2093.18649872148m²