↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 47.95 m → | N 80 |
→ |
↑ 47.91 m ↓ |
↑ 47.91 m ↓ |
|||
N 80 |
← 47.96 m → 2 298 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53915 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12583 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411342620849609 y=0.0960044860839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411342620849609 × 217)
floor (0.411342620849609 × 131072)
floor (53915.5)tx = 53915 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0960044860839844 × 217)
floor (0.0960044860839844 × 131072)
floor (12583.5)ty = 12583 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53915 / 12583 ti = "17/53915/12583" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53915/12583.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53915 ÷ 217
53915 ÷ 131072x = 0.411338806152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12583 ÷ 217
12583 ÷ 131072y = 0.0960006713867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411338806152344 × 2 - 1) × π
-0.177322387695312 × 3.1415926535Λ = -0.55707471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0960006713867188 × 2 - 1) × π
0.807998657226562 × 3.1415926535Φ = 2.53840264558083 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55707471} λ = -0.55707471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53840264558083))-π/2
2×atan(12.6594332101164)-π/2
2×1.49196753574629-π/2
2.98393507149257-1.57079632675φ = 1.41313874 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55707471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.918030° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41313874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.966886° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53915 KachelY 12583 -0.55707471 1.41313874 -31.918030 80.966886 Oben rechts KachelX + 1 53916 KachelY 12583 -0.55702677 1.41313874 -31.915283 80.966886 Unten links KachelX 53915 KachelY + 1 12584 -0.55707471 1.41313122 -31.918030 80.966455 Unten rechts KachelX + 1 53916 KachelY + 1 12584 -0.55702677 1.41313122 -31.915283 80.966455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41313874-1.41313122) × R
7.52000000003861e-06 × 6371000dl = 47.909920000246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41313874-1.41313122) × R
7.52000000003861e-06 × 6371000dr = 47.909920000246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55707471--0.55702677) × cos(1.41313874) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157005277422661 × 6371000do = 47.9534530406901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55707471--0.55702677) × cos(1.41313122) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157012704153405 × 6371000du = 47.9557213554233m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41313874)-sin(1.41313122))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157005277422661-0.157012704153405)× R²
abs(-0.55702677--0.55707471)×7.42673074363709e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.42673074363709e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.42673074363709e-06× 40589641000000 ar = 2297.50043642191m²