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← | N 81 |
← 45.76 m → | N 81 |
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↑ 45.74 m ↓ |
↑ 45.74 m ↓ |
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N 81 |
← 45.77 m → 2 093 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53915 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11596 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411342620849609 y=0.0884742736816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411342620849609 × 217)
floor (0.411342620849609 × 131072)
floor (53915.5)tx = 53915 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0884742736816406 × 217)
floor (0.0884742736816406 × 131072)
floor (11596.5)ty = 11596 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53915 / 11596 ti = "17/53915/11596" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53915/11596.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53915 ÷ 217
53915 ÷ 131072x = 0.411338806152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11596 ÷ 217
11596 ÷ 131072y = 0.088470458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411338806152344 × 2 - 1) × π
-0.177322387695312 × 3.1415926535Λ = -0.55707471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.088470458984375 × 2 - 1) × π
0.82305908203125 × 3.1415926535Φ = 2.58571636550583 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55707471} λ = -0.55707471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58571636550583))-π/2
2×atan(13.272793856803)-π/2
2×1.49559631346475-π/2
2.9911926269295-1.57079632675φ = 1.42039630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55707471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.918030° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42039630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.382713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53915 KachelY 11596 -0.55707471 1.42039630 -31.918030 81.382713 Oben rechts KachelX + 1 53916 KachelY 11596 -0.55702677 1.42039630 -31.915283 81.382713 Unten links KachelX 53915 KachelY + 1 11597 -0.55707471 1.42038912 -31.918030 81.382302 Unten rechts KachelX + 1 53916 KachelY + 1 11597 -0.55702677 1.42038912 -31.915283 81.382302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42039630-1.42038912) × R
7.1799999998845e-06 × 6371000dl = 45.7437799992642m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42039630-1.42038912) × R
7.1799999998845e-06 × 6371000dr = 45.7437799992642m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55707471--0.55702677) × cos(1.42039630) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149833655431591 × 6371000do = 45.7630550870688m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55707471--0.55702677) × cos(1.42038912) × R
4.79399999999686e-05 × 0.149840754374286 × 6371000du = 45.7652232868944m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42039630)-sin(1.42038912))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149833655431591-0.149840754374286)× R²
abs(-0.55702677--0.55707471)×7.09894269418365e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.09894269418365e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.09894269418365e-06× 40589641000000 ar = 2093.42471481552m²