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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53909 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18636 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411296844482422 y=0.142185211181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411296844482422 × 217)
floor (0.411296844482422 × 131072)
floor (53909.5)tx = 53909 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142185211181641 × 217)
floor (0.142185211181641 × 131072)
floor (18636.5)ty = 18636 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53909 / 18636 ti = "17/53909/18636" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53909/18636.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53909 ÷ 217
53909 ÷ 131072x = 0.411293029785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18636 ÷ 217
18636 ÷ 131072y = 0.142181396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411293029785156 × 2 - 1) × π
-0.177413940429688 × 3.1415926535Λ = -0.55736233 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142181396484375 × 2 - 1) × π
0.71563720703125 × 3.1415926535Φ = 2.24824059218063 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55736233} λ = -0.55736233} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24824059218063))-π/2
2×atan(9.47105771585005)-π/2
2×1.46560125376615-π/2
2.93120250753229-1.57079632675φ = 1.36040618 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55736233} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.934509° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36040618 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.945533° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53909 KachelY 18636 -0.55736233 1.36040618 -31.934509 77.945533 Oben rechts KachelX + 1 53910 KachelY 18636 -0.55731439 1.36040618 -31.931762 77.945533 Unten links KachelX 53909 KachelY + 1 18637 -0.55736233 1.36039617 -31.934509 77.944959 Unten rechts KachelX + 1 53910 KachelY + 1 18637 -0.55731439 1.36039617 -31.931762 77.944959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36040618-1.36039617) × R
1.00100000000047e-05 × 6371000dl = 63.7737100000302m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36040618-1.36039617) × R
1.00100000000047e-05 × 6371000dr = 63.7737100000302m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55736233--0.55731439) × cos(1.36040618) × R
4.79399999999686e-05 × 0.208841459597797 × 6371000do = 63.7855573402954m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55736233--0.55731439) × cos(1.36039617) × R
4.79399999999686e-05 × 0.208851248861932 × 6371000du = 63.788547233538m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36040618)-sin(1.36039617))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.208841459597797-0.208851248861932)× R²
abs(-0.55731439--0.55736233)×9.7892641352515e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.7892641352515e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.7892641352515e-06× 40589641000000 ar = 4067.93697429897m²