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← 49.82 m → | N 80 |
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N 80 |
← 49.82 m → 2 482 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53908 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13391 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411289215087891 y=0.102169036865234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411289215087891 × 217)
floor (0.411289215087891 × 131072)
floor (53908.5)tx = 53908 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102169036865234 × 217)
floor (0.102169036865234 × 131072)
floor (13391.5)ty = 13391 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53908 / 13391 ti = "17/53908/13391" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53908/13391.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53908 ÷ 217
53908 ÷ 131072x = 0.411285400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13391 ÷ 217
13391 ÷ 131072y = 0.102165222167969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411285400390625 × 2 - 1) × π
-0.17742919921875 × 3.1415926535Λ = -0.55741027 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102165222167969 × 2 - 1) × π
0.795669555664062 × 3.1415926535Φ = 2.49966963068783 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55741027} λ = -0.55741027} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49966963068783))-π/2
2×atan(12.1784699033023)-π/2
2×1.4888680066097-π/2
2.9777360132194-1.57079632675φ = 1.40693969 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55741027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.937256° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40693969 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.611706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53908 KachelY 13391 -0.55741027 1.40693969 -31.937256 80.611706 Oben rechts KachelX + 1 53909 KachelY 13391 -0.55736233 1.40693969 -31.934509 80.611706 Unten links KachelX 53908 KachelY + 1 13392 -0.55741027 1.40693187 -31.937256 80.611258 Unten rechts KachelX + 1 53909 KachelY + 1 13392 -0.55736233 1.40693187 -31.934509 80.611258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40693969-1.40693187) × R
7.81999999999172e-06 × 6371000dl = 49.8212199999473m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40693969-1.40693187) × R
7.81999999999172e-06 × 6371000dr = 49.8212199999473m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55741027--0.55736233) × cos(1.40693969) × R
4.79399999999686e-05 × 0.163124389422038 × 6371000do = 49.8223873512413m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55741027--0.55736233) × cos(1.40693187) × R
4.79399999999686e-05 × 0.163132104672143 × 6371000du = 49.824743787214m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40693969)-sin(1.40693187))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163124389422038-0.163132104672143)× R²
abs(-0.55736233--0.55741027)×7.7152501052058e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.7152501052058e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.7152501052058e-06× 40589641000000 ar = 2482.27082156086m²