↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 1 781.55 m → | N 79 |
→ |
↑ 1 782.92 m ↓ |
↑ 1 782.92 m ↓ |
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N 79 |
← 1 784.24 m → 3 178 761 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
539 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
492 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1317138671875 y=0.1202392578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1317138671875 × 212)
floor (0.1317138671875 × 4096)
floor (539.5)tx = 539 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1202392578125 × 212)
floor (0.1202392578125 × 4096)
floor (492.5)ty = 492 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 539 / 492 ti = "12/539/492" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/539/492.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 539 ÷ 212
539 ÷ 4096x = 0.131591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 492 ÷ 212
492 ÷ 4096y = 0.1201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.131591796875 × 2 - 1) × π
-0.73681640625 × 3.1415926535Λ = -2.31477701 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1201171875 × 2 - 1) × π
0.759765625 × 3.1415926535Φ = 2.38687410588184 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31477701} λ = -2.31477701} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38687410588184))-π/2
2×atan(10.8794327800462)-π/2
2×1.47913732280807-π/2
2.95827464561614-1.57079632675φ = 1.38747832 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31477701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.626953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38747832 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.496652° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 539 KachelY 492 -2.31477701 1.38747832 -132.626953 79.496652 Oben rechts KachelX + 1 540 KachelY 492 -2.31324303 1.38747832 -132.539063 79.496652 Unten links KachelX 539 KachelY + 1 493 -2.31477701 1.38719847 -132.626953 79.480618 Unten rechts KachelX + 1 540 KachelY + 1 493 -2.31324303 1.38719847 -132.539063 79.480618 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38747832-1.38719847) × R
0.000279850000000081 × 6371000dl = 1782.92435000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38747832-1.38719847) × R
0.000279850000000081 × 6371000dr = 1782.92435000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31477701--2.31324303) × cos(1.38747832) × R
0.0015339799999996 × 0.182292982011374 × 6371000do = 1781.54686682487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31477701--2.31324303) × cos(1.38719847) × R
0.0015339799999996 × 0.182568135774842 × 6371000du = 1784.23594086269m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38747832)-sin(1.38719847))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.182292982011374-0.182568135774842)× R²
abs(-2.31324303--2.31477701)×0.000275153763468872× R²
0.0015339799999996×0.000275153763468872× 6371000²
0.0015339799999996×0.000275153763468872× 40589641000000 ar = 3178760.51806365m²