↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 1 225.13 m → | N 82 |
→ |
↑ 1 226.04 m ↓ |
↑ 1 226.04 m ↓ |
|||
N 82 |
← 1 227 m → 1 503 201 m² |
N 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
539 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
245 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1317138671875 y=0.0599365234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1317138671875 × 212)
floor (0.1317138671875 × 4096)
floor (539.5)tx = 539 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0599365234375 × 212)
floor (0.0599365234375 × 4096)
floor (245.5)ty = 245 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 539 / 245 ti = "12/539/245" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/539/245.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 539 ÷ 212
539 ÷ 4096x = 0.131591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 245 ÷ 212
245 ÷ 4096y = 0.059814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.131591796875 × 2 - 1) × π
-0.73681640625 × 3.1415926535Λ = -2.31477701 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.059814453125 × 2 - 1) × π
0.88037109375 × 3.1415926535Φ = 2.76576736047876 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31477701} λ = -2.31477701} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.76576736047876))-π/2
2×atan(15.891229614663)-π/2
2×1.50795140022079-π/2
3.01590280044158-1.57079632675φ = 1.44510647 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31477701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.626953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44510647 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.798502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 539 KachelY 245 -2.31477701 1.44510647 -132.626953 82.798502 Oben rechts KachelX + 1 540 KachelY 245 -2.31324303 1.44510647 -132.539063 82.798502 Unten links KachelX 539 KachelY + 1 246 -2.31477701 1.44491403 -132.626953 82.787476 Unten rechts KachelX + 1 540 KachelY + 1 246 -2.31324303 1.44491403 -132.539063 82.787476 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44510647-1.44491403) × R
0.00019243999999996 × 6371000dl = 1226.03523999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44510647-1.44491403) × R
0.00019243999999996 × 6371000dr = 1226.03523999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31477701--2.31324303) × cos(1.44510647) × R
0.0015339799999996 × 0.125359177967055 × 6371000do = 1225.13356395154m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31477701--2.31324303) × cos(1.44491403) × R
0.0015339799999996 × 0.125550097566978 × 6371000du = 1226.99941863945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44510647)-sin(1.44491403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.125359177967055-0.125550097566978)× R²
abs(-2.31324303--2.31477701)×0.000190919599923484× R²
0.0015339799999996×0.000190919599923484× 6371000²
0.0015339799999996×0.000190919599923484× 40589641000000 ar = 1503200.72954917m²