↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 354.13 m → | N 54 |
→ |
↑ 354.16 m ↓ |
↑ 354.16 m ↓ |
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N 54 |
← 354.15 m → 125 423 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53899 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20865 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822441101074219 y=0.318382263183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822441101074219 × 216)
floor (0.822441101074219 × 65536)
floor (53899.5)tx = 53899 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318382263183594 × 216)
floor (0.318382263183594 × 65536)
floor (20865.5)ty = 20865 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53899 / 20865 ti = "16/53899/20865" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53899/20865.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53899 ÷ 216
53899 ÷ 65536x = 0.822433471679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20865 ÷ 216
20865 ÷ 65536y = 0.318374633789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822433471679688 × 2 - 1) × π
0.644866943359375 × 3.1415926535Λ = 2.02590925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318374633789062 × 2 - 1) × π
0.363250732421875 × 3.1415926535Φ = 1.14118583235506 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02590925} λ = 2.02590925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14118583235506))-π/2
2×atan(3.1304783875779)-π/2
2×1.26160145205528-π/2
2.52320290411056-1.57079632675φ = 0.95240658 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02590925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.076050° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95240658 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.568877° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53899 KachelY 20865 2.02590925 0.95240658 116.076050 54.568877 Oben rechts KachelX + 1 53900 KachelY 20865 2.02600513 0.95240658 116.081543 54.568877 Unten links KachelX 53899 KachelY + 1 20866 2.02590925 0.95235099 116.076050 54.565692 Unten rechts KachelX + 1 53900 KachelY + 1 20866 2.02600513 0.95235099 116.081543 54.565692 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95240658-0.95235099) × R
5.55899999999943e-05 × 6371000dl = 354.163889999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95240658-0.95235099) × R
5.55899999999943e-05 × 6371000dr = 354.163889999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02590925-2.02600513) × cos(0.95240658) × R
9.58799999999371e-05 × 0.579723857422917 × 6371000do = 354.125176297865m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02590925-2.02600513) × cos(0.95235099) × R
9.58799999999371e-05 × 0.579769151982642 × 6371000du = 354.15284454671m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95240658)-sin(0.95235099))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579723857422917-0.579769151982642)× R²
abs(2.02600513-2.02590925)×4.52945597257948e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.52945597257948e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.52945597257948e-05× 40589641000000 ar = 125423.249564497m²