↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 353.29 m → | N 54 |
→ |
↑ 353.27 m ↓ |
↑ 353.27 m ↓ |
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N 54 |
← 353.31 m → 124 811 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53893 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20836 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822349548339844 y=0.317939758300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822349548339844 × 216)
floor (0.822349548339844 × 65536)
floor (53893.5)tx = 53893 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317939758300781 × 216)
floor (0.317939758300781 × 65536)
floor (20836.5)ty = 20836 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53893 / 20836 ti = "16/53893/20836" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53893/20836.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53893 ÷ 216
53893 ÷ 65536x = 0.822341918945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20836 ÷ 216
20836 ÷ 65536y = 0.31793212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822341918945312 × 2 - 1) × π
0.644683837890625 × 3.1415926535Λ = 2.02533401 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31793212890625 × 2 - 1) × π
0.3641357421875 × 3.1415926535Φ = 1.14396617253302 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02533401} λ = 2.02533401} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14396617253302))-π/2
2×atan(3.13919429339199)-π/2
2×1.26240645428301-π/2
2.52481290856602-1.57079632675φ = 0.95401658 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02533401} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.043091° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95401658 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.661124° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53893 KachelY 20836 2.02533401 0.95401658 116.043091 54.661124 Oben rechts KachelX + 1 53894 KachelY 20836 2.02542988 0.95401658 116.048584 54.661124 Unten links KachelX 53893 KachelY + 1 20837 2.02533401 0.95396113 116.043091 54.657947 Unten rechts KachelX + 1 53894 KachelY + 1 20837 2.02542988 0.95396113 116.048584 54.657947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95401658-0.95396113) × R
5.54499999999569e-05 × 6371000dl = 353.271949999726m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95401658-0.95396113) × R
5.54499999999569e-05 × 6371000dr = 353.271949999726m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02533401-2.02542988) × cos(0.95401658) × R
9.58699999999979e-05 × 0.578411257684839 × 6371000do = 353.286522224211m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02533401-2.02542988) × cos(0.95396113) × R
9.58699999999979e-05 × 0.578456489873245 × 6371000du = 353.314149491699m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95401658)-sin(0.95396113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.578411257684839-0.578456489873245)× R²
abs(2.02542988-2.02533401)×4.52321884055751e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.52321884055751e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.52321884055751e-05× 40589641000000 ar = 124811.098615887m²