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← | N 80 |
← 50.99 m → | N 80 |
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↑ 50.97 m ↓ |
↑ 50.97 m ↓ |
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N 80 |
← 50.99 m → 2 599 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53892 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13880 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411167144775391 y=0.105899810791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411167144775391 × 217)
floor (0.411167144775391 × 131072)
floor (53892.5)tx = 53892 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105899810791016 × 217)
floor (0.105899810791016 × 131072)
floor (13880.5)ty = 13880 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53892 / 13880 ti = "17/53892/13880" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53892/13880.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53892 ÷ 217
53892 ÷ 131072x = 0.411163330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13880 ÷ 217
13880 ÷ 131072y = 0.10589599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411163330078125 × 2 - 1) × π
-0.17767333984375 × 3.1415926535Λ = -0.55817726 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10589599609375 × 2 - 1) × π
0.7882080078125 × 3.1415926535Φ = 2.47622848677362 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55817726} λ = -0.55817726} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47622848677362))-π/2
2×atan(11.8963126026244)-π/2
2×1.48693382025479-π/2
2.97386764050957-1.57079632675φ = 1.40307131 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55817726} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.981201° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40307131 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.390064° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53892 KachelY 13880 -0.55817726 1.40307131 -31.981201 80.390064 Oben rechts KachelX + 1 53893 KachelY 13880 -0.55812932 1.40307131 -31.978454 80.390064 Unten links KachelX 53892 KachelY + 1 13881 -0.55817726 1.40306331 -31.981201 80.389606 Unten rechts KachelX + 1 53893 KachelY + 1 13881 -0.55812932 1.40306331 -31.978454 80.389606 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40307131-1.40306331) × R
8.000000000008e-06 × 6371000dl = 50.968000000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40307131-1.40306331) × R
8.000000000008e-06 × 6371000dr = 50.968000000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55817726--0.55812932) × cos(1.40307131) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166939724403619 × 6371000do = 50.9876888613378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55817726--0.55812932) × cos(1.40306331) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166947612135101 × 6371000du = 50.9900979775629m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40307131)-sin(1.40306331))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166939724403619-0.166947612135101)× R²
abs(-0.55812932--0.55817726)×7.88773148271971e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.88773148271971e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.88773148271971e-06× 40589641000000 ar = 2598.80191972563m²