↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 355.17 m → | N 54 |
→ |
↑ 355.18 m ↓ |
↑ 355.18 m ↓ |
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N 54 |
← 355.20 m → 126 155 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822151184082031 y=0.318977355957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822151184082031 × 216)
floor (0.822151184082031 × 65536)
floor (53880.5)tx = 53880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318977355957031 × 216)
floor (0.318977355957031 × 65536)
floor (20904.5)ty = 20904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53880 / 20904 ti = "16/53880/20904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53880/20904.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53880 ÷ 216
53880 ÷ 65536x = 0.8221435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20904 ÷ 216
20904 ÷ 65536y = 0.3189697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8221435546875 × 2 - 1) × π
0.644287109375 × 3.1415926535Λ = 2.02408765 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3189697265625 × 2 - 1) × π
0.362060546875 × 3.1415926535Φ = 1.13744675418469 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02408765} λ = 2.02408765} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13744675418469))-π/2
2×atan(3.11879514007563)-π/2
2×1.26051598381076-π/2
2.52103196762152-1.57079632675φ = 0.95023564 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02408765} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.971680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95023564 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.444492° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53880 KachelY 20904 2.02408765 0.95023564 115.971680 54.444492 Oben rechts KachelX + 1 53881 KachelY 20904 2.02418352 0.95023564 115.977173 54.444492 Unten links KachelX 53880 KachelY + 1 20905 2.02408765 0.95017989 115.971680 54.441297 Unten rechts KachelX + 1 53881 KachelY + 1 20905 2.02418352 0.95017989 115.977173 54.441297 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95023564-0.95017989) × R
5.57500000000211e-05 × 6371000dl = 355.183250000134m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95023564-0.95017989) × R
5.57500000000211e-05 × 6371000dr = 355.183250000134m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02408765-2.02418352) × cos(0.95023564) × R
9.58699999999979e-05 × 0.58149140008678 × 6371000do = 355.167835533175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02408765-2.02418352) × cos(0.95017989) × R
9.58699999999979e-05 × 0.581536754737764 × 6371000du = 355.195537599308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95023564)-sin(0.95017989))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58149140008678-0.581536754737764)× R²
abs(2.02418352-2.02408765)×4.53546509836533e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.53546509836533e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.53546509836533e-05× 40589641000000 ar = 126154.58580773m²