↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 352.87 m → | N 54 |
→ |
↑ 352.89 m ↓ |
↑ 352.89 m ↓ |
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N 54 |
← 352.90 m → 124 530 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53875 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20821 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.822074890136719 y=0.317710876464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.822074890136719 × 216)
floor (0.822074890136719 × 65536)
floor (53875.5)tx = 53875 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317710876464844 × 216)
floor (0.317710876464844 × 65536)
floor (20821.5)ty = 20821 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53875 / 20821 ti = "16/53875/20821" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53875/20821.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53875 ÷ 216
53875 ÷ 65536x = 0.822067260742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20821 ÷ 216
20821 ÷ 65536y = 0.317703247070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.822067260742188 × 2 - 1) × π
0.644134521484375 × 3.1415926535Λ = 2.02360828 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.317703247070312 × 2 - 1) × π
0.364593505859375 × 3.1415926535Φ = 1.14540427952162 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02360828} λ = 2.02360828} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14540427952162))-π/2
2×atan(3.14371203836559)-π/2
2×1.26282211900818-π/2
2.52564423801636-1.57079632675φ = 0.95484791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02360828} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.944214° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95484791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.708755° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53875 KachelY 20821 2.02360828 0.95484791 115.944214 54.708755 Oben rechts KachelX + 1 53876 KachelY 20821 2.02370415 0.95484791 115.949707 54.708755 Unten links KachelX 53875 KachelY + 1 20822 2.02360828 0.95479252 115.944214 54.705582 Unten rechts KachelX + 1 53876 KachelY + 1 20822 2.02370415 0.95479252 115.949707 54.705582 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95484791-0.95479252) × R
5.53899999999885e-05 × 6371000dl = 352.889689999927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95484791-0.95479252) × R
5.53899999999885e-05 × 6371000dr = 352.889689999927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02360828-2.02370415) × cos(0.95484791) × R
9.58699999999979e-05 × 0.577732904338467 × 6371000do = 352.872192296508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02360828-2.02370415) × cos(0.95479252) × R
9.58699999999979e-05 × 0.577778114203817 × 6371000du = 352.899805929347m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95484791)-sin(0.95479252))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577732904338467-0.577778114203817)× R²
abs(2.02370415-2.02360828)×4.5209865350615e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.5209865350615e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.5209865350615e-05× 40589641000000 ar = 124529.83086418m²