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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53875 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12505 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411037445068359 y=0.0954093933105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411037445068359 × 217)
floor (0.411037445068359 × 131072)
floor (53875.5)tx = 53875 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0954093933105469 × 217)
floor (0.0954093933105469 × 131072)
floor (12505.5)ty = 12505 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53875 / 12505 ti = "17/53875/12505" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53875/12505.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53875 ÷ 217
53875 ÷ 131072x = 0.411033630371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12505 ÷ 217
12505 ÷ 131072y = 0.0954055786132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411033630371094 × 2 - 1) × π
-0.177932739257812 × 3.1415926535Λ = -0.55899219 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0954055786132812 × 2 - 1) × π
0.809188842773438 × 3.1415926535Φ = 2.5421417237512 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55899219} λ = -0.55899219} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5421417237512))-π/2
2×atan(12.7068564247841)-π/2
2×1.49226052193477-π/2
2.98452104386954-1.57079632675φ = 1.41372472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55899219} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.027893° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41372472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.000460° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53875 KachelY 12505 -0.55899219 1.41372472 -32.027893 81.000460 Oben rechts KachelX + 1 53876 KachelY 12505 -0.55894425 1.41372472 -32.025147 81.000460 Unten links KachelX 53875 KachelY + 1 12506 -0.55899219 1.41371722 -32.027893 81.000030 Unten rechts KachelX + 1 53876 KachelY + 1 12506 -0.55894425 1.41371722 -32.025147 81.000030 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41372472-1.41371722) × R
7.49999999993811e-06 × 6371000dl = 47.7824999996057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41372472-1.41371722) × R
7.49999999993811e-06 × 6371000dr = 47.7824999996057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55899219--0.55894425) × cos(1.41372472) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156426537962557 × 6371000do = 47.7766911128207m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55899219--0.55894425) × cos(1.41371722) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156433945630128 × 6371000du = 47.7789536051703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41372472)-sin(1.41371722))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156426537962557-0.156433945630128)× R²
abs(-0.55894425--0.55899219)×7.40766757104105e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.40766757104105e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.40766757104105e-06× 40589641000000 ar = 2282.94379687901m²