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← | N 81 |
← 43.99 m → | N 81 |
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↑ 44.02 m ↓ |
↑ 44.02 m ↓ |
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N 81 |
← 44 m → 1 937 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53871 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10769 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411006927490234 y=0.0821647644042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411006927490234 × 217)
floor (0.411006927490234 × 131072)
floor (53871.5)tx = 53871 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0821647644042969 × 217)
floor (0.0821647644042969 × 131072)
floor (10769.5)ty = 10769 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53871 / 10769 ti = "17/53871/10769" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53871/10769.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53871 ÷ 217
53871 ÷ 131072x = 0.411003112792969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10769 ÷ 217
10769 ÷ 131072y = 0.0821609497070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411003112792969 × 2 - 1) × π
-0.177993774414062 × 3.1415926535Λ = -0.55918393 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0821609497070312 × 2 - 1) × π
0.835678100585938 × 3.1415926535Φ = 2.62536018149162 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55918393} λ = -0.55918393} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62536018149162))-π/2
2×atan(13.8095472337346)-π/2
2×1.49850883258987-π/2
2.99701766517975-1.57079632675φ = 1.42622134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55918393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.038879° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42622134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.716463° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53871 KachelY 10769 -0.55918393 1.42622134 -32.038879 81.716463 Oben rechts KachelX + 1 53872 KachelY 10769 -0.55913600 1.42622134 -32.036133 81.716463 Unten links KachelX 53871 KachelY + 1 10770 -0.55918393 1.42621443 -32.038879 81.716068 Unten rechts KachelX + 1 53872 KachelY + 1 10770 -0.55913600 1.42621443 -32.036133 81.716068 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42622134-1.42621443) × R
6.90999999997111e-06 × 6371000dl = 44.0236099998159m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42622134-1.42621443) × R
6.90999999997111e-06 × 6371000dr = 44.0236099998159m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55918393--0.55913600) × cos(1.42622134) × R
4.79300000000293e-05 × 0.144071863596381 × 6371000do = 43.9940767337009m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55918393--0.55913600) × cos(1.42621443) × R
4.79300000000293e-05 × 0.144078701502485 × 6371000du = 43.9961647705897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42622134)-sin(1.42621443))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144071863596381-0.144078701502485)× R²
abs(-0.55913600--0.55918393)×6.83790610370161e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.83790610370161e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.83790610370161e-06× 40589641000000 ar = 1936.82403783997m²