↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 352.77 m → | N 54 |
→ |
↑ 352.76 m ↓ |
↑ 352.76 m ↓ |
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N 54 |
← 352.80 m → 124 449 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53870 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20816 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821998596191406 y=0.317634582519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821998596191406 × 216)
floor (0.821998596191406 × 65536)
floor (53870.5)tx = 53870 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317634582519531 × 216)
floor (0.317634582519531 × 65536)
floor (20816.5)ty = 20816 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53870 / 20816 ti = "16/53870/20816" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53870/20816.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53870 ÷ 216
53870 ÷ 65536x = 0.821990966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20816 ÷ 216
20816 ÷ 65536y = 0.317626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821990966796875 × 2 - 1) × π
0.64398193359375 × 3.1415926535Λ = 2.02312891 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.317626953125 × 2 - 1) × π
0.36474609375 × 3.1415926535Φ = 1.14588364851782 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02312891} λ = 2.02312891} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14588364851782))-π/2
2×atan(3.14521939771157)-π/2
2×1.2629605655404-π/2
2.5259211310808-1.57079632675φ = 0.95512480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02312891} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.916748° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95512480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.724620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53870 KachelY 20816 2.02312891 0.95512480 115.916748 54.724620 Oben rechts KachelX + 1 53871 KachelY 20816 2.02322479 0.95512480 115.922241 54.724620 Unten links KachelX 53870 KachelY + 1 20817 2.02312891 0.95506943 115.916748 54.721447 Unten rechts KachelX + 1 53871 KachelY + 1 20817 2.02322479 0.95506943 115.922241 54.721447 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95512480-0.95506943) × R
5.5369999999999e-05 × 6371000dl = 352.762269999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95512480-0.95506943) × R
5.5369999999999e-05 × 6371000dr = 352.762269999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02312891-2.02322479) × cos(0.95512480) × R
9.58799999999371e-05 × 0.577506877409919 × 6371000do = 352.770930775796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02312891-2.02322479) × cos(0.95506943) × R
9.58799999999371e-05 × 0.577552079807459 × 6371000du = 352.798542727233m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95512480)-sin(0.95506943))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577506877409919-0.577552079807459)× R²
abs(2.02322479-2.02312891)×4.5202397540578e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.5202397540578e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.5202397540578e-05× 40589641000000 ar = 124449.144589626m²