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↑ 47.78 m ↓ |
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N 81 |
← 47.76 m → 2 282 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410984039306641 y=0.0953788757324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410984039306641 × 217)
floor (0.410984039306641 × 131072)
floor (53868.5)tx = 53868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0953788757324219 × 217)
floor (0.0953788757324219 × 131072)
floor (12501.5)ty = 12501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53868 / 12501 ti = "17/53868/12501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53868/12501.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53868 ÷ 217
53868 ÷ 131072x = 0.410980224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12501 ÷ 217
12501 ÷ 131072y = 0.0953750610351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410980224609375 × 2 - 1) × π
-0.17803955078125 × 3.1415926535Λ = -0.55932774 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0953750610351562 × 2 - 1) × π
0.809249877929688 × 3.1415926535Φ = 2.54233347134968 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55932774} λ = -0.55932774} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54233347134968))-π/2
2×atan(12.7092931676001)-π/2
2×1.49227551772149-π/2
2.98455103544299-1.57079632675φ = 1.41375471 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55932774} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.047119° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41375471 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.002178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53868 KachelY 12501 -0.55932774 1.41375471 -32.047119 81.002178 Oben rechts KachelX + 1 53869 KachelY 12501 -0.55927981 1.41375471 -32.044373 81.002178 Unten links KachelX 53868 KachelY + 1 12502 -0.55932774 1.41374721 -32.047119 81.001748 Unten rechts KachelX + 1 53869 KachelY + 1 12502 -0.55927981 1.41374721 -32.044373 81.001748 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41375471-1.41374721) × R
7.50000000016016e-06 × 6371000dl = 47.7825000010204m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41375471-1.41374721) × R
7.50000000016016e-06 × 6371000dr = 47.7825000010204m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55932774--0.55927981) × cos(1.41375471) × R
4.79299999999183e-05 × 0.15639691708123 × 6371000do = 47.7576800855846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55932774--0.55927981) × cos(1.41374721) × R
4.79299999999183e-05 × 0.156404324783983 × 6371000du = 47.7599421167349m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41375471)-sin(1.41374721))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15639691708123-0.156404324783983)× R²
abs(-0.55927981--0.55932774)×7.4077027530095e-06× R²
4.79299999999183e-05×7.4077027530095e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×7.4077027530095e-06× 40589641000000 ar = 2282.03539159473m²