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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53867 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18716 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410976409912109 y=0.142795562744141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410976409912109 × 217)
floor (0.410976409912109 × 131072)
floor (53867.5)tx = 53867 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142795562744141 × 217)
floor (0.142795562744141 × 131072)
floor (18716.5)ty = 18716 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53867 / 18716 ti = "17/53867/18716" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53867/18716.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53867 ÷ 217
53867 ÷ 131072x = 0.410972595214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18716 ÷ 217
18716 ÷ 131072y = 0.142791748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410972595214844 × 2 - 1) × π
-0.178054809570312 × 3.1415926535Λ = -0.55937568 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142791748046875 × 2 - 1) × π
0.71441650390625 × 3.1415926535Φ = 2.24440564021103 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55937568} λ = -0.55937568} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24440564021103))-π/2
2×atan(9.4348062202095)-π/2
2×1.46520005346863-π/2
2.93040010693727-1.57079632675φ = 1.35960378 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55937568} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.049866° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35960378 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.899558° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53867 KachelY 18716 -0.55937568 1.35960378 -32.049866 77.899558 Oben rechts KachelX + 1 53868 KachelY 18716 -0.55932774 1.35960378 -32.047119 77.899558 Unten links KachelX 53867 KachelY + 1 18717 -0.55937568 1.35959373 -32.049866 77.898983 Unten rechts KachelX + 1 53868 KachelY + 1 18717 -0.55932774 1.35959373 -32.047119 77.898983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35960378-1.35959373) × R
1.00499999999837e-05 × 6371000dl = 64.028549999896m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35960378-1.35959373) × R
1.00499999999837e-05 × 6371000dr = 64.028549999896m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55937568--0.55932774) × cos(1.35960378) × R
4.79400000000796e-05 × 0.20962609896984 × 6371000do = 64.0252064012828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55937568--0.55932774) × cos(1.35959373) × R
4.79400000000796e-05 × 0.209635925664545 × 6371000du = 64.0282077267851m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35960378)-sin(1.35959373))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20962609896984-0.209635925664545)× R²
abs(-0.55932774--0.55937568)×9.82669470583897e-06× R²
4.79400000000796e-05×9.82669470583897e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×9.82669470583897e-06× 40589641000000 ar = 4099.5372145771m²