↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 46.10 m → | N 81 |
→ |
↑ 46.06 m ↓ |
↑ 46.06 m ↓ |
|||
N 81 |
← 46.10 m → 2 123 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53866 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11749 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410968780517578 y=0.0896415710449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410968780517578 × 217)
floor (0.410968780517578 × 131072)
floor (53866.5)tx = 53866 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0896415710449219 × 217)
floor (0.0896415710449219 × 131072)
floor (11749.5)ty = 11749 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53866 / 11749 ti = "17/53866/11749" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53866/11749.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53866 ÷ 217
53866 ÷ 131072x = 0.410964965820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11749 ÷ 217
11749 ÷ 131072y = 0.0896377563476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410964965820312 × 2 - 1) × π
-0.178070068359375 × 3.1415926535Λ = -0.55942362 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0896377563476562 × 2 - 1) × π
0.820724487304688 × 3.1415926535Φ = 2.57838201986396 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55942362} λ = -0.55942362} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57838201986396))-π/2
2×atan(13.175802717079)-π/2
2×1.49504485060392-π/2
2.99008970120785-1.57079632675φ = 1.41929337 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55942362} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.052612° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41929337 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.319520° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53866 KachelY 11749 -0.55942362 1.41929337 -32.052612 81.319520 Oben rechts KachelX + 1 53867 KachelY 11749 -0.55937568 1.41929337 -32.049866 81.319520 Unten links KachelX 53866 KachelY + 1 11750 -0.55942362 1.41928614 -32.052612 81.319106 Unten rechts KachelX + 1 53867 KachelY + 1 11750 -0.55937568 1.41928614 -32.049866 81.319106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41929337-1.41928614) × R
7.23000000002472e-06 × 6371000dl = 46.0623300001575m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41929337-1.41928614) × R
7.23000000002472e-06 × 6371000dr = 46.0623300001575m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55942362--0.55937568) × cos(1.41929337) × R
4.79399999999686e-05 × 0.150924043342994 × 6371000do = 46.0960876217957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55942362--0.55937568) × cos(1.41928614) × R
4.79399999999686e-05 × 0.150931190522018 × 6371000du = 46.0982705542381m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41929337)-sin(1.41928614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150924043342994-0.150931190522018)× R²
abs(-0.55937568--0.55942362)×7.14717902408624e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.14717902408624e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.14717902408624e-06× 40589641000000 ar = 2123.34347530913m²