↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 353.19 m → | N 54 |
→ |
↑ 353.14 m ↓ |
↑ 353.14 m ↓ |
|||
N 54 |
← 353.21 m → 124 730 m² |
N 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53863 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20831 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821891784667969 y=0.317863464355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821891784667969 × 216)
floor (0.821891784667969 × 65536)
floor (53863.5)tx = 53863 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317863464355469 × 216)
floor (0.317863464355469 × 65536)
floor (20831.5)ty = 20831 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53863 / 20831 ti = "16/53863/20831" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53863/20831.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53863 ÷ 216
53863 ÷ 65536x = 0.821884155273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20831 ÷ 216
20831 ÷ 65536y = 0.317855834960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821884155273438 × 2 - 1) × π
0.643768310546875 × 3.1415926535Λ = 2.02245779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.317855834960938 × 2 - 1) × π
0.364288330078125 × 3.1415926535Φ = 1.14444554152922 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02245779} λ = 2.02245779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14444554152922))-π/2
2×atan(3.14069948655193)-π/2
2×1.26254506339005-π/2
2.52509012678011-1.57079632675φ = 0.95429380 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02245779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.878296° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95429380 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.677007° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53863 KachelY 20831 2.02245779 0.95429380 115.878296 54.677007 Oben rechts KachelX + 1 53864 KachelY 20831 2.02255367 0.95429380 115.883789 54.677007 Unten links KachelX 53863 KachelY + 1 20832 2.02245779 0.95423837 115.878296 54.673831 Unten rechts KachelX + 1 53864 KachelY + 1 20832 2.02255367 0.95423837 115.883789 54.673831 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95429380-0.95423837) × R
5.54299999999674e-05 × 6371000dl = 353.144529999793m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95429380-0.95423837) × R
5.54299999999674e-05 × 6371000dr = 353.144529999793m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02245779-2.02255367) × cos(0.95429380) × R
9.58800000003812e-05 × 0.578185094546124 × 6371000do = 353.185220718844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02245779-2.02255367) × cos(0.95423837) × R
9.58800000003812e-05 × 0.578230319306918 × 6371000du = 353.212846330908m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95429380)-sin(0.95423837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.578185094546124-0.578230319306918)× R²
abs(2.02255367-2.02245779)×4.52247607941603e-05× R²
9.58800000003812e-05×4.52247607941603e-05× 6371000²
9.58800000003812e-05×4.52247607941603e-05× 40589641000000 ar = 124730.306722636m²