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← | N 80 |
← 50.87 m → | N 80 |
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↑ 50.90 m ↓ |
↑ 50.90 m ↓ |
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N 80 |
← 50.87 m → 2 590 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53860 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13831 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410923004150391 y=0.105525970458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410923004150391 × 217)
floor (0.410923004150391 × 131072)
floor (53860.5)tx = 53860 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105525970458984 × 217)
floor (0.105525970458984 × 131072)
floor (13831.5)ty = 13831 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53860 / 13831 ti = "17/53860/13831" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53860/13831.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53860 ÷ 217
53860 ÷ 131072x = 0.410919189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13831 ÷ 217
13831 ÷ 131072y = 0.105522155761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410919189453125 × 2 - 1) × π
-0.17816162109375 × 3.1415926535Λ = -0.55971124 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105522155761719 × 2 - 1) × π
0.788955688476562 × 3.1415926535Φ = 2.478577394855 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55971124} λ = -0.55971124} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.478577394855))-π/2
2×atan(11.9242887913203)-π/2
2×1.48712965641881-π/2
2.97425931283763-1.57079632675φ = 1.40346299 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55971124} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.069092° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40346299 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.412506° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53860 KachelY 13831 -0.55971124 1.40346299 -32.069092 80.412506 Oben rechts KachelX + 1 53861 KachelY 13831 -0.55966330 1.40346299 -32.066345 80.412506 Unten links KachelX 53860 KachelY + 1 13832 -0.55971124 1.40345500 -32.069092 80.412048 Unten rechts KachelX + 1 53861 KachelY + 1 13832 -0.55966330 1.40345500 -32.066345 80.412048 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40346299-1.40345500) × R
7.99000000006878e-06 × 6371000dl = 50.9042900004382m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40346299-1.40345500) × R
7.99000000006878e-06 × 6371000dr = 50.9042900004382m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55971124--0.55966330) × cos(1.40346299) × R
4.79400000000796e-05 × 0.166553528013166 × 6371000do = 50.8697345431165m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55971124--0.55966330) × cos(1.40345500) × R
4.79400000000796e-05 × 0.166561406406841 × 6371000du = 50.8721408073347m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40346299)-sin(1.40345500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166553528013166-0.166561406406841)× R²
abs(-0.55966330--0.55971124)×7.87839367488719e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.87839367488719e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.87839367488719e-06× 40589641000000 ar = 2589.54896393572m²