↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 365.49 m → | N 53 |
→ |
↑ 365.50 m ↓ |
↑ 365.50 m ↓ |
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N 53 |
← 365.52 m → 133 592 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53853 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21274 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821739196777344 y=0.324623107910156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821739196777344 × 216)
floor (0.821739196777344 × 65536)
floor (53853.5)tx = 53853 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324623107910156 × 216)
floor (0.324623107910156 × 65536)
floor (21274.5)ty = 21274 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53853 / 21274 ti = "16/53853/21274" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53853/21274.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53853 ÷ 216
53853 ÷ 65536x = 0.821731567382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21274 ÷ 216
21274 ÷ 65536y = 0.324615478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821731567382812 × 2 - 1) × π
0.643463134765625 × 3.1415926535Λ = 2.02149906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324615478515625 × 2 - 1) × π
0.35076904296875 × 3.1415926535Φ = 1.10197344846585 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02149906} λ = 2.02149906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10197344846585))-π/2
2×atan(3.01010044448814)-π/2
2×1.25005276518324-π/2
2.50010553036649-1.57079632675φ = 0.92930920 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02149906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.823364° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92930920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.245495° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53853 KachelY 21274 2.02149906 0.92930920 115.823364 53.245495 Oben rechts KachelX + 1 53854 KachelY 21274 2.02159493 0.92930920 115.828857 53.245495 Unten links KachelX 53853 KachelY + 1 21275 2.02149906 0.92925183 115.823364 53.242208 Unten rechts KachelX + 1 53854 KachelY + 1 21275 2.02159493 0.92925183 115.828857 53.242208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92930920-0.92925183) × R
5.73699999999455e-05 × 6371000dl = 365.504269999653m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92930920-0.92925183) × R
5.73699999999455e-05 × 6371000dr = 365.504269999653m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02149906-2.02159493) × cos(0.92930920) × R
9.58699999999979e-05 × 0.598387598653849 × 6371000do = 365.487826977431m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02149906-2.02159493) × cos(0.92925183) × R
9.58699999999979e-05 × 0.598433562901243 × 6371000du = 365.515901377597m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92930920)-sin(0.92925183))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598387598653849-0.598433562901243)× R²
abs(2.02159493-2.02149906)×4.59642473946698e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.59642473946698e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.59642473946698e-05× 40589641000000 ar = 133592.492086279m²