↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 365.46 m → | N 53 |
→ |
↑ 365.50 m ↓ |
↑ 365.50 m ↓ |
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N 53 |
← 365.49 m → 133 582 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53853 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21273 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821739196777344 y=0.324607849121094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821739196777344 × 216)
floor (0.821739196777344 × 65536)
floor (53853.5)tx = 53853 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324607849121094 × 216)
floor (0.324607849121094 × 65536)
floor (21273.5)ty = 21273 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53853 / 21273 ti = "16/53853/21273" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53853/21273.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53853 ÷ 216
53853 ÷ 65536x = 0.821731567382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21273 ÷ 216
21273 ÷ 65536y = 0.324600219726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821731567382812 × 2 - 1) × π
0.643463134765625 × 3.1415926535Λ = 2.02149906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324600219726562 × 2 - 1) × π
0.350799560546875 × 3.1415926535Φ = 1.10206932226509 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02149906} λ = 2.02149906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10206932226509))-π/2
2×atan(3.01038904808839)-π/2
2×1.25008144892766-π/2
2.50016289785532-1.57079632675φ = 0.92936657 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02149906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.823364° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92936657 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.248782° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53853 KachelY 21273 2.02149906 0.92936657 115.823364 53.248782 Oben rechts KachelX + 1 53854 KachelY 21273 2.02159493 0.92936657 115.828857 53.248782 Unten links KachelX 53853 KachelY + 1 21274 2.02149906 0.92930920 115.823364 53.245495 Unten rechts KachelX + 1 53854 KachelY + 1 21274 2.02159493 0.92930920 115.828857 53.245495 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92936657-0.92930920) × R
5.73700000000565e-05 × 6371000dl = 365.50427000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92936657-0.92930920) × R
5.73700000000565e-05 × 6371000dr = 365.50427000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02149906-2.02159493) × cos(0.92936657) × R
9.58699999999979e-05 × 0.598341632436971 × 6371000do = 365.459751374329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02149906-2.02159493) × cos(0.92930920) × R
9.58699999999979e-05 × 0.598387598653849 × 6371000du = 365.487826977431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92936657)-sin(0.92930920))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598341632436971-0.598387598653849)× R²
abs(2.02159493-2.02149906)×4.59662168780239e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.59662168780239e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.59662168780239e-05× 40589641000000 ar = 133582.230553701m²