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← | N 81 |
← 47.75 m → | N 81 |
→ |
↑ 47.78 m ↓ |
↑ 47.78 m ↓ |
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N 81 |
← 47.76 m → 2 282 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53852 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12495 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410861968994141 y=0.0953330993652344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410861968994141 × 217)
floor (0.410861968994141 × 131072)
floor (53852.5)tx = 53852 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0953330993652344 × 217)
floor (0.0953330993652344 × 131072)
floor (12495.5)ty = 12495 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53852 / 12495 ti = "17/53852/12495" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53852/12495.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53852 ÷ 217
53852 ÷ 131072x = 0.410858154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12495 ÷ 217
12495 ÷ 131072y = 0.0953292846679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410858154296875 × 2 - 1) × π
-0.17828369140625 × 3.1415926535Λ = -0.56009474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0953292846679688 × 2 - 1) × π
0.809341430664062 × 3.1415926535Φ = 2.5426210927474 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56009474} λ = -0.56009474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5426210927474))-π/2
2×atan(12.7129491580103)-π/2
2×1.4922980060772-π/2
2.98459601215441-1.57079632675φ = 1.41379969 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56009474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.091065° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41379969 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.004755° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53852 KachelY 12495 -0.56009474 1.41379969 -32.091065 81.004755 Oben rechts KachelX + 1 53853 KachelY 12495 -0.56004680 1.41379969 -32.088318 81.004755 Unten links KachelX 53852 KachelY + 1 12496 -0.56009474 1.41379219 -32.091065 81.004326 Unten rechts KachelX + 1 53853 KachelY + 1 12496 -0.56004680 1.41379219 -32.088318 81.004326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41379969-1.41379219) × R
7.50000000016016e-06 × 6371000dl = 47.7825000010204m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41379969-1.41379219) × R
7.50000000016016e-06 × 6371000dr = 47.7825000010204m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56009474--0.56004680) × cos(1.41379969) × R
4.79400000000796e-05 × 0.15635249043401 × 6371000do = 47.7540750917297m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56009474--0.56004680) × cos(1.41379219) × R
4.79400000000796e-05 × 0.156359898189517 × 6371000du = 47.7563376109372m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41379969)-sin(1.41379219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15635249043401-0.156359898189517)× R²
abs(-0.56004680--0.56009474)×7.40775550725492e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.40775550725492e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.40775550725492e-06× 40589641000000 ar = 2281.86314757054m²