↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 47.65 m → | N 81 |
→ |
↑ 47.66 m ↓ |
↑ 47.66 m ↓ |
|||
N 81 |
← 47.66 m → 2 271 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53847 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12451 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410823822021484 y=0.0949974060058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410823822021484 × 217)
floor (0.410823822021484 × 131072)
floor (53847.5)tx = 53847 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0949974060058594 × 217)
floor (0.0949974060058594 × 131072)
floor (12451.5)ty = 12451 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53847 / 12451 ti = "17/53847/12451" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53847/12451.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53847 ÷ 217
53847 ÷ 131072x = 0.410820007324219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12451 ÷ 217
12451 ÷ 131072y = 0.0949935913085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410820007324219 × 2 - 1) × π
-0.178359985351562 × 3.1415926535Λ = -0.56033442 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0949935913085938 × 2 - 1) × π
0.810012817382812 × 3.1415926535Φ = 2.54473031633068 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56033442} λ = -0.56033442} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54473031633068))-π/2
2×atan(12.7397919089176)-π/2
2×1.49246272562084-π/2
2.98492545124167-1.57079632675φ = 1.41412912 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56033442} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.104797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41412912 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.023630° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53847 KachelY 12451 -0.56033442 1.41412912 -32.104797 81.023630 Oben rechts KachelX + 1 53848 KachelY 12451 -0.56028648 1.41412912 -32.102051 81.023630 Unten links KachelX 53847 KachelY + 1 12452 -0.56033442 1.41412164 -32.104797 81.023202 Unten rechts KachelX + 1 53848 KachelY + 1 12452 -0.56028648 1.41412164 -32.102051 81.023202 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41412912-1.41412164) × R
7.47999999983762e-06 × 6371000dl = 47.6550799989655m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41412912-1.41412164) × R
7.47999999983762e-06 × 6371000dr = 47.6550799989655m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56033442--0.56028648) × cos(1.41412912) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156027103509838 × 6371000do = 47.6546935495177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56033442--0.56028648) × cos(1.41412164) × R
4.79399999999686e-05 × 0.156034491896224 × 6371000du = 47.656950152897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41412912)-sin(1.41412164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156027103509838-0.156034491896224)× R²
abs(-0.56028648--0.56033442)×7.38838638600359e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.38838638600359e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.38838638600359e-06× 40589641000000 ar = 2271.04200273974m²