↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 360.82 m → | N 53 |
→ |
↑ 360.79 m ↓ |
↑ 360.79 m ↓ |
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N 53 |
← 360.85 m → 130 186 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53841 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21106 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821556091308594 y=0.322059631347656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821556091308594 × 216)
floor (0.821556091308594 × 65536)
floor (53841.5)tx = 53841 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322059631347656 × 216)
floor (0.322059631347656 × 65536)
floor (21106.5)ty = 21106 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53841 / 21106 ti = "16/53841/21106" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53841/21106.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53841 ÷ 216
53841 ÷ 65536x = 0.821548461914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21106 ÷ 216
21106 ÷ 65536y = 0.322052001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821548461914062 × 2 - 1) × π
0.643096923828125 × 3.1415926535Λ = 2.02034857 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322052001953125 × 2 - 1) × π
0.35589599609375 × 3.1415926535Φ = 1.11808024673819 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02034857} λ = 2.02034857} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11808024673819))-π/2
2×atan(3.05897608351436)-π/2
2×1.25484078459441-π/2
2.50968156918883-1.57079632675φ = 0.93888524 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02034857} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.757446° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93888524 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.794162° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53841 KachelY 21106 2.02034857 0.93888524 115.757446 53.794162 Oben rechts KachelX + 1 53842 KachelY 21106 2.02044445 0.93888524 115.762940 53.794162 Unten links KachelX 53841 KachelY + 1 21107 2.02034857 0.93882861 115.757446 53.790917 Unten rechts KachelX + 1 53842 KachelY + 1 21107 2.02044445 0.93882861 115.762940 53.790917 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93888524-0.93882861) × R
5.6630000000002e-05 × 6371000dl = 360.789730000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93888524-0.93882861) × R
5.6630000000002e-05 × 6371000dr = 360.789730000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02034857-2.02044445) × cos(0.93888524) × R
9.58799999999371e-05 × 0.590687891850894 × 6371000do = 360.822572954962m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02034857-2.02044445) × cos(0.93882861) × R
9.58799999999371e-05 × 0.590733585657887 × 6371000du = 360.850485084591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93888524)-sin(0.93882861))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590687891850894-0.590733585657887)× R²
abs(2.02044445-2.02034857)×4.56938069937074e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.56938069937074e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.56938069937074e-05× 40589641000000 ar = 130186.113914024m²