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← | N 53 |
← 366.05 m → | N 53 |
→ |
↑ 366.08 m ↓ |
↑ 366.08 m ↓ |
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N 53 |
← 366.08 m → 134 008 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21294 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821540832519531 y=0.324928283691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821540832519531 × 216)
floor (0.821540832519531 × 65536)
floor (53840.5)tx = 53840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.324928283691406 × 216)
floor (0.324928283691406 × 65536)
floor (21294.5)ty = 21294 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53840 / 21294 ti = "16/53840/21294" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53840/21294.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53840 ÷ 216
53840 ÷ 65536x = 0.821533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21294 ÷ 216
21294 ÷ 65536y = 0.324920654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821533203125 × 2 - 1) × π
0.64306640625 × 3.1415926535Λ = 2.02025270 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.324920654296875 × 2 - 1) × π
0.35015869140625 × 3.1415926535Φ = 1.10005597248105 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02025270} λ = 2.02025270} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10005597248105))-π/2
2×atan(3.00433417927827)-π/2
2×1.24947862747756-π/2
2.49895725495512-1.57079632675φ = 0.92816093 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02025270} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.751953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92816093 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.179704° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53840 KachelY 21294 2.02025270 0.92816093 115.751953 53.179704 Oben rechts KachelX + 1 53841 KachelY 21294 2.02034857 0.92816093 115.757446 53.179704 Unten links KachelX 53840 KachelY + 1 21295 2.02025270 0.92810347 115.751953 53.176412 Unten rechts KachelX + 1 53841 KachelY + 1 21295 2.02034857 0.92810347 115.757446 53.176412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92816093-0.92810347) × R
5.74599999999537e-05 × 6371000dl = 366.077659999705m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92816093-0.92810347) × R
5.74599999999537e-05 × 6371000dr = 366.077659999705m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02025270-2.02034857) × cos(0.92816093) × R
9.58699999999979e-05 × 0.599307205650633 × 6371000do = 366.049511684274m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02025270-2.02034857) × cos(0.92810347) × R
9.58699999999979e-05 × 0.599353202490314 × 6371000du = 366.077605991409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92816093)-sin(0.92810347))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.599307205650633-0.599353202490314)× R²
abs(2.02034857-2.02025270)×4.59968396804289e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.59968396804289e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.59968396804289e-05× 40589641000000 ar = 134007.691067125m²