↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 427.88 m → | N 69 |
→ |
↑ 427.94 m ↓ |
↑ 427.94 m ↓ |
|||
N 69 |
← 427.96 m → 183 125 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5384 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7466 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.164321899414062 y=0.227859497070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.164321899414062 × 215)
floor (0.164321899414062 × 32768)
floor (5384.5)tx = 5384 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227859497070312 × 215)
floor (0.227859497070312 × 32768)
floor (7466.5)ty = 7466 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5384 / 7466 ti = "15/5384/7466" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5384/7466.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5384 ÷ 215
5384 ÷ 32768x = 0.164306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7466 ÷ 215
7466 ÷ 32768y = 0.22784423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.164306640625 × 2 - 1) × π
-0.67138671875 × 3.1415926535Λ = -2.10922358 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22784423828125 × 2 - 1) × π
0.5443115234375 × 3.1415926535Φ = 1.71000508324664 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.10922358} λ = -2.10922358} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71000508324664))-π/2
2×atan(5.52898958277031)-π/2
2×1.39186578430576-π/2
2.78373156861152-1.57079632675φ = 1.21293524 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.10922358} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.849609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21293524 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.496070° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5384 KachelY 7466 -2.10922358 1.21293524 -120.849609 69.496070 Oben rechts KachelX + 1 5385 KachelY 7466 -2.10903184 1.21293524 -120.838623 69.496070 Unten links KachelX 5384 KachelY + 1 7467 -2.10922358 1.21286807 -120.849609 69.492222 Unten rechts KachelX + 1 5385 KachelY + 1 7467 -2.10903184 1.21286807 -120.838623 69.492222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21293524-1.21286807) × R
6.71699999998943e-05 × 6371000dl = 427.940069999326m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21293524-1.21286807) × R
6.71699999998943e-05 × 6371000dr = 427.940069999326m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.10922358--2.10903184) × cos(1.21293524) × R
0.000191739999999996 × 0.350271626908526 × 6371000do = 427.883251787452m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.10922358--2.10903184) × cos(1.21286807) × R
0.000191739999999996 × 0.350334540775628 × 6371000du = 427.960105828631m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21293524)-sin(1.21286807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350271626908526-0.350334540775628)× R²
abs(-2.10903184--2.10922358)×6.29138671018326e-05× R²
0.000191739999999996×6.29138671018326e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.29138671018326e-05× 40589641000000 ar = 183124.833252036m²