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N 77 |
← 64.13 m → 4 114 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53838 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18750 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410755157470703 y=0.143054962158203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410755157470703 × 217)
floor (0.410755157470703 × 131072)
floor (53838.5)tx = 53838 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143054962158203 × 217)
floor (0.143054962158203 × 131072)
floor (18750.5)ty = 18750 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53838 / 18750 ti = "17/53838/18750" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53838/18750.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53838 ÷ 217
53838 ÷ 131072x = 0.410751342773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18750 ÷ 217
18750 ÷ 131072y = 0.143051147460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410751342773438 × 2 - 1) × π
-0.178497314453125 × 3.1415926535Λ = -0.56076585 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143051147460938 × 2 - 1) × π
0.713897705078125 × 3.1415926535Φ = 2.24277578562395 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56076585} λ = -0.56076585} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24277578562395))-π/2
2×atan(9.41944138264006)-π/2
2×1.46502908724931-π/2
2.93005817449861-1.57079632675φ = 1.35926185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56076585} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.129517° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35926185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.879967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53838 KachelY 18750 -0.56076585 1.35926185 -32.129517 77.879967 Oben rechts KachelX + 1 53839 KachelY 18750 -0.56071791 1.35926185 -32.126770 77.879967 Unten links KachelX 53838 KachelY + 1 18751 -0.56076585 1.35925178 -32.129517 77.879390 Unten rechts KachelX + 1 53839 KachelY + 1 18751 -0.56071791 1.35925178 -32.126770 77.879390 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35926185-1.35925178) × R
1.00700000000842e-05 × 6371000dl = 64.1559700005363m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35926185-1.35925178) × R
1.00700000000842e-05 × 6371000dr = 64.1559700005363m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56076585--0.56071791) × cos(1.35926185) × R
4.79399999999686e-05 × 0.209960419578704 × 6371000do = 64.1273165204942m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56076585--0.56071791) × cos(1.35925178) × R
4.79399999999686e-05 × 0.209970265106616 × 6371000du = 64.1303235981423m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35926185)-sin(1.35925178))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209960419578704-0.209970265106616)× R²
abs(-0.56071791--0.56076585)×9.84552791172266e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.84552791172266e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.84552791172266e-06× 40589641000000 ar = 4114.24665587023m²