↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 200.72 m → | S 48 |
→ |
↑ 200.69 m ↓ |
↑ 200.69 m ↓ |
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S 48 |
← 200.71 m → 40 281 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53836 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86012 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410739898681641 y=0.656223297119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410739898681641 × 217)
floor (0.410739898681641 × 131072)
floor (53836.5)tx = 53836 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656223297119141 × 217)
floor (0.656223297119141 × 131072)
floor (86012.5)ty = 86012 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53836 / 86012 ti = "17/53836/86012" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53836/86012.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53836 ÷ 217
53836 ÷ 131072x = 0.410736083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86012 ÷ 217
86012 ÷ 131072y = 0.656219482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410736083984375 × 2 - 1) × π
-0.17852783203125 × 3.1415926535Λ = -0.56086173 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656219482421875 × 2 - 1) × π
-0.31243896484375 × 3.1415926535Φ = -0.98155595662027 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56086173} λ = -0.56086173} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.98155595662027))-π/2
2×atan(0.374727585141215)-π/2
2×0.358531819418145-π/2
0.71706363883629-1.57079632675φ = -0.85373269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56086173} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.135010° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85373269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.915280° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53836 KachelY 86012 -0.56086173 -0.85373269 -32.135010 -48.915280 Oben rechts KachelX + 1 53837 KachelY 86012 -0.56081379 -0.85373269 -32.132263 -48.915280 Unten links KachelX 53836 KachelY + 1 86013 -0.56086173 -0.85376419 -32.135010 -48.917085 Unten rechts KachelX + 1 53837 KachelY + 1 86013 -0.56081379 -0.85376419 -32.132263 -48.917085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85373269--0.85376419) × R
3.15000000000731e-05 × 6371000dl = 200.686500000466m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85373269--0.85376419) × R
3.15000000000731e-05 × 6371000dr = 200.686500000466m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56086173--0.56081379) × cos(-0.85373269) × R
4.79399999999686e-05 × 0.65717425778267 × 6371000do = 200.717933992091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56086173--0.56081379) × cos(-0.85376419) × R
4.79399999999686e-05 × 0.657150514688272 × 6371000du = 200.710682239915m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85373269)-sin(-0.85376419))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65717425778267-0.657150514688272)× R²
abs(-0.56081379--0.56086173)×2.37430943977879e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37430943977879e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37430943977879e-05× 40589641000000 ar = 40280.6519992578m²