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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53835 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18761 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410732269287109 y=0.143138885498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410732269287109 × 217)
floor (0.410732269287109 × 131072)
floor (53835.5)tx = 53835 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143138885498047 × 217)
floor (0.143138885498047 × 131072)
floor (18761.5)ty = 18761 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53835 / 18761 ti = "17/53835/18761" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53835/18761.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53835 ÷ 217
53835 ÷ 131072x = 0.410728454589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18761 ÷ 217
18761 ÷ 131072y = 0.143135070800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410728454589844 × 2 - 1) × π
-0.178543090820312 × 3.1415926535Λ = -0.56090966 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.143135070800781 × 2 - 1) × π
0.713729858398438 × 3.1415926535Φ = 2.24224847972813 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56090966} λ = -0.56090966} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24224847972813))-π/2
2×atan(9.41447576497845)-π/2
2×1.46497371629318-π/2
2.92994743258636-1.57079632675φ = 1.35915111 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56090966} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.137756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35915111 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.873622° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53835 KachelY 18761 -0.56090966 1.35915111 -32.137756 77.873622 Oben rechts KachelX + 1 53836 KachelY 18761 -0.56086173 1.35915111 -32.135010 77.873622 Unten links KachelX 53835 KachelY + 1 18762 -0.56090966 1.35914104 -32.137756 77.873045 Unten rechts KachelX + 1 53836 KachelY + 1 18762 -0.56086173 1.35914104 -32.135010 77.873045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35915111-1.35914104) × R
1.00700000000842e-05 × 6371000dl = 64.1559700005363m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35915111-1.35914104) × R
1.00700000000842e-05 × 6371000dr = 64.1559700005363m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56090966--0.56086173) × cos(1.35915111) × R
4.79300000000293e-05 × 0.210068689883908 × 6371000do = 64.1470015824299m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56090966--0.56086173) × cos(1.35914104) × R
4.79300000000293e-05 × 0.210078535177616 × 6371000du = 64.1500079613025m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35915111)-sin(1.35914104))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.210068689883908-0.210078535177616)× R²
abs(-0.56086173--0.56090966)×9.84529370814946e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.84529370814946e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.84529370814946e-06× 40589641000000 ar = 4115.50954783682m²