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N 81 |
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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53834 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10938 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410724639892578 y=0.0834541320800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410724639892578 × 217)
floor (0.410724639892578 × 131072)
floor (53834.5)tx = 53834 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0834541320800781 × 217)
floor (0.0834541320800781 × 131072)
floor (10938.5)ty = 10938 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53834 / 10938 ti = "17/53834/10938" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53834/10938.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53834 ÷ 217
53834 ÷ 131072x = 0.410720825195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10938 ÷ 217
10938 ÷ 131072y = 0.0834503173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410720825195312 × 2 - 1) × π
-0.178558349609375 × 3.1415926535Λ = -0.56095760 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0834503173828125 × 2 - 1) × π
0.833099365234375 × 3.1415926535Φ = 2.61725884545583 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56095760} λ = -0.56095760} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61725884545583))-π/2
2×atan(13.698123401456)-π/2
2×1.49792289990724-π/2
2.99584579981447-1.57079632675φ = 1.42504947 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56095760} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.140503° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42504947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.649320° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53834 KachelY 10938 -0.56095760 1.42504947 -32.140503 81.649320 Oben rechts KachelX + 1 53835 KachelY 10938 -0.56090966 1.42504947 -32.137756 81.649320 Unten links KachelX 53834 KachelY + 1 10939 -0.56095760 1.42504251 -32.140503 81.648921 Unten rechts KachelX + 1 53835 KachelY + 1 10939 -0.56090966 1.42504251 -32.137756 81.648921 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42504947-1.42504251) × R
6.96000000011132e-06 × 6371000dl = 44.3421600007092m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42504947-1.42504251) × R
6.96000000011132e-06 × 6371000dr = 44.3421600007092m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56095760--0.56090966) × cos(1.42504947) × R
4.79399999999686e-05 × 0.145231408552633 × 6371000do = 44.3574104284012m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56095760--0.56090966) × cos(1.42504251) × R
4.79399999999686e-05 × 0.14523829475721 × 6371000du = 44.35951365253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42504947)-sin(1.42504251))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.145231408552633-0.14523829475721)× R²
abs(-0.56090966--0.56095760)×6.88620457714451e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.88620457714451e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.88620457714451e-06× 40589641000000 ar = 1966.95002132144m²