↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 200.73 m → | S 48 |
→ |
↑ 200.75 m ↓ |
↑ 200.75 m ↓ |
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S 48 |
← 200.72 m → 40 295 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53833 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86011 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.410717010498047 y=0.656215667724609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.410717010498047 × 217)
floor (0.410717010498047 × 131072)
floor (53833.5)tx = 53833 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656215667724609 × 217)
floor (0.656215667724609 × 131072)
floor (86011.5)ty = 86011 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 53833 / 86011 ti = "17/53833/86011" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/53833/86011.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53833 ÷ 217
53833 ÷ 131072x = 0.410713195800781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86011 ÷ 217
86011 ÷ 131072y = 0.656211853027344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.410713195800781 × 2 - 1) × π
-0.178573608398438 × 3.1415926535Λ = -0.56100554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656211853027344 × 2 - 1) × π
-0.312423706054688 × 3.1415926535Φ = -0.98150801972065 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.56100554} λ = -0.56100554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.98150801972065))-π/2
2×atan(0.374745548850408)-π/2
2×0.358547571150962-π/2
0.717095142301923-1.57079632675φ = -0.85370118 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.56100554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -32.143250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85370118 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.913475° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53833 KachelY 86011 -0.56100554 -0.85370118 -32.143250 -48.913475 Oben rechts KachelX + 1 53834 KachelY 86011 -0.56095760 -0.85370118 -32.140503 -48.913475 Unten links KachelX 53833 KachelY + 1 86012 -0.56100554 -0.85373269 -32.143250 -48.915280 Unten rechts KachelX + 1 53834 KachelY + 1 86012 -0.56095760 -0.85373269 -32.140503 -48.915280 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85370118--0.85373269) × R
3.15100000000124e-05 × 6371000dl = 200.750210000079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85370118--0.85373269) × R
3.15100000000124e-05 × 6371000dr = 200.750210000079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.56100554--0.56095760) × cos(-0.85370118) × R
4.79400000000796e-05 × 0.657198007762166 × 6371000do = 200.725187847619m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.56100554--0.56095760) × cos(-0.85373269) × R
4.79400000000796e-05 × 0.65717425778267 × 6371000du = 200.717933992556m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85370118)-sin(-0.85373269))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657198007762166-0.65717425778267)× R²
abs(-0.56095760--0.56100554)×2.37499794962792e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37499794962792e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37499794962792e-05× 40589641000000 ar = 40294.8955095905m²