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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
53833 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50125 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821434020996094 y=0.764854431152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821434020996094 × 216)
floor (0.821434020996094 × 65536)
floor (53833.5)tx = 53833 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.764854431152344 × 216)
floor (0.764854431152344 × 65536)
floor (50125.5)ty = 50125 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 53833 / 50125 ti = "16/53833/50125" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/53833/50125.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 53833 ÷ 216
53833 ÷ 65536x = 0.821426391601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50125 ÷ 216
50125 ÷ 65536y = 0.764846801757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821426391601562 × 2 - 1) × π
0.642852783203125 × 3.1415926535Λ = 2.01958158 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.764846801757812 × 2 - 1) × π
-0.529693603515625 × 3.1415926535Φ = -1.66408153341063 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01958158} λ = 2.01958158} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66408153341063))-π/2
2×atan(0.189364503103606)-π/2
2×0.187148520314899-π/2
0.374297040629798-1.57079632675φ = -1.19649929 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01958158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.713501° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19649929 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.554360° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 53833 KachelY 50125 2.01958158 -1.19649929 115.713501 -68.554360 Oben rechts KachelX + 1 53834 KachelY 50125 2.01967745 -1.19649929 115.718994 -68.554360 Unten links KachelX 53833 KachelY + 1 50126 2.01958158 -1.19653434 115.713501 -68.556368 Unten rechts KachelX + 1 53834 KachelY + 1 50126 2.01967745 -1.19653434 115.718994 -68.556368 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19649929--1.19653434) × R
3.50499999999254e-05 × 6371000dl = 223.303549999525m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19649929--1.19653434) × R
3.50499999999254e-05 × 6371000dr = 223.303549999525m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01958158-2.01967745) × cos(-1.19649929) × R
9.58699999999979e-05 × 0.365618326021535 × 6371000do = 223.315202021821m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01958158-2.01967745) × cos(-1.19653434) × R
9.58699999999979e-05 × 0.365585702488334 × 6371000du = 223.295275966728m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19649929)-sin(-1.19653434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.365618326021535-0.365585702488334)× R²
abs(2.01967745-2.01958158)×3.26235332014368e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.26235332014368e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.26235332014368e-05× 40589641000000 ar = 49864.8526061929m²